BNUOJ 34971 BALLS

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64-bit integer IO format: %lld Java class name: Main

Submit Status PID: 34971

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YamaTeH有一个桶，桶里面开始有一个黑球和一个白球。但是YamaTeH想变出2n个球来玩，于是他购买了邪影镜！只要把一个球照一下就会分裂成2个和原来一样的球！为了防止同时将鬼也复制出来，zbw把灯关了(其实是断电了我会乱说。。于是YamaTeH只好随意从桶中抓球。。然后进行复制在放回去。。直到凑齐2n个球为止。。这时。。电来了。。YamaTeH数了数发现黑球与白球差好多。。于是乎百思不得其解。。最后只好认为见的鬼太多了使得自己的RP负无穷导致的。。这时他希望能够知道黑球与白球数量差小于等于k的概率来确定自己的RP究竟有多差。。由于YamaTeH对于小数极为讨厌所以希望你能给他最简分数的形式(0输出0/1, 1输出1/1)。

Input

首先一个数c表示数据组数。接下来的c行每行2个数字n, k(n, k <= 1000)，表示YamaTeH希望变出总计n个球(n为偶数)，希望得知黑球数量与白球数量差的绝对值小于等于k的概率。

Output

对已每组数据，输出形如A/B的形式，表示所求的概率的最简分数形式(即gcd(A, B) == 1)。

Sample Input

2
2 0
2 1

Sample Output

1/1
1/1

狠风骚的一道推公式找规律的题。

如果你仔细画了图的话。

你会发现，（用（i，j）记白球i个，黑球j个）

总球数可能的情况及概率

2 （1,1） 1/1

3 （2,1） 1/2 （1,2） 1/2

4 (3,1) 1/3 (2,2) 1/3 (1,3) 1/3

......

依此类推，总球数为n的每种情况的概率均为1/(n-1)；

我们现在要求相差绝对值为k的概率。。。

直接找出有x个，答案就是x/(n-1)；

最后输出之前用化成最简，即求最大公约数然后同除以那个数。

剩下的就是分情况讨论求出x了，这个就是小学生问题了。

另注意概率为1输出1/1，概率为0输出0/1就好。

#include <stdio.h>
#include <fstream>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#define PI 3.1415926
#define M 2005  //10^5
#define eps 1e-8
#define moo 1000000007
using namespace std;int main ()
{int n,k,t,TT;scanf("%d",&TT);while (TT--){scanf ("%d%d",&n,&k);if(n<=1){cout<<"0/1"<<endl;continue;}if(n%2==0)t=0;if(n%2!=0){if(k==0){cout<<"0/1"<<endl;continue;}else{t=1;}}int ans=0;for(;t<=k&&t<=n-2;t=t+2){ans++;}if(n%2==0){ans=(ans-1)*2+1;}else{ans=ans*2;}int a1=ans;int a2=n-1;while(a2%a1!=0){int tt=a2%a1;a2=a1;a1=tt;}ans=ans/a1;a2=(n-1)/a1;}return 0 ;
}