2019牛客网暑期多校赛第七场C题Governing sand --思维+前缀和

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/887/C
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 3秒，其他语言6秒
空间限制：C/C++ 65536K，其他语言131072K
64bit IO Format: %lld
题目描述
The Wow village is often hit by wind and sand,the sandstorm seriously hindered the economic development of the Wow village.
There is a forest in front of the Wowo village, this forest can prevent the invasion of wind and sand. But there is a rule that the number of tallest trees in the forest should be more than half of all trees, so that it can prevent the invasion of wind and sand. Cutting down a tree need to cost a certain amount of money. Different kinds of trees cost different amounts of money. Wow village is also poor.
There are n kinds of trees. The number of i-th kind of trees is PiP_iPi, the height of i-th kind of trees is HiH_iHi, the cost of cutting down one i-th kind of trees is CiC_iCi.

(Note: “cutting down a tree” means removing the tree from the forest, you can not cut the tree into another height.)

输入描述:

The problem is multiple inputs (no more than 30 groups).
For each test case.
The first line contines one positive integers n(1≤n≤105)n (1 \leq n \leq 10^5)n(1≤n≤105),the kinds of trees.
Then followed n lines with each line three integers Hi(1≤Hi≤109)H_i (1 \leq H_i \leq 10^9)Hi(1≤Hi≤109)-the height of each tree, Ci(1≤Ci≤200)C_i (1 \leq C_i \leq 200)Ci(1≤Ci≤200)-the cost of cutting down each tree, and Pi(1≤Pi≤109)P_i(1 \leq P_i\leq 10^9)Pi(1≤Pi≤109)-the number of the tree.

输出描述:

For each test case, you should output the minimum cost.

示例1
输入

输出

1
2

题意：输入n，有n种树，然后n行，每行3个数字，描述一种树的高度，砍掉一棵这种的树需要花费的代价，这种树的总数目。现在你可以砍掉一些树(可以某种类别只砍掉其中几棵)，使得剩余的树中高度最高的树的数目要严格大于其他树的数目，怎么砍使得代价最小输出这个代价。

题解：数据范围真的很重要，n=1e5，最极端情况就是1e5种高度，C++时间限制为4s，那么就暗示着可以把分别这n种高度视为最高高度进行遍历找最小代价，当高度为h时，大于h的所有树必须全部砍掉，然后用sum1[maxn]记录前缀和，sum1[h]也就表示砍掉所有大于h的数目的代价，同时我们得判断当前的剩余的树的数目有没有达到题目要求，然后再定义两个数组num1[maxn]记录砍掉大于h高度的树的总数目，num2[maxn]表示高度为h的树的总数目，这样再用高度进行遍历做判断时就比较方便了。

但是问题就来了，怎么计算砍掉小于h高度的树的代价？
这里有两个难点：1.价值得保证从小到大找 2.砍掉的树的高度不能高于h
因为我们是用高度h进行遍历寻找，再找砍掉小于h的树的代价就不能二重循环遍历了，于是乎，再观察题目，你会发现每种树的3个属性：h,c,p，h和p的数据范围都很大在1-1e9之间，但是c莫名只有1-200，说明c这里有点问题，我们就着重考虑c的关系，因为c最大200,是否每次遍历h找小于h高度的树代价时就直接二重循环，时间复杂度O（200*n）也不会超时，那么我们定义一个cost[300],表示价格为c的树的数目为cost[c]，那么肯定会有疑问，同一个价格混杂了很多不同高度的树，我怎么从价格c的树中找出高度低于h的树，这里就需要巧妙处理一下，我们将树的高度进行排序处理，在遍历时h从低到高找，然后我们定义一个动态数组h[maxn],储存同一高度的不同树，然后一开始将cost清空，每次遍历结束h后，就把所有高度为h的树通过动态数组h[h]加入到cost中，也就是(i表示树的高度):
for(int j=0;j<h[i];j++)
cost[h[i][j].c]+=h[i][j].p;
留给下一个h+1判断使用，然后这样就很巧妙的保证了在遍历找花费的时候，cost数组中绝对不会出现大于h的树的数据，然后题目完美解决。

最后：高度数据比较大，进行离散化处理

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+100;
struct Node{int h,c;ll p;
}a[N];
//按树的高度进行排序
bool cmp(Node a1,Node a2)
{return a1.h<a2.h;
}
//用来进行离散化判断某个高度是否出现过
map<int,int>vis;
//定义动态数组储存高度
vector<Node>h[N];
//定义砍掉大于h的树的代价数组sum1，砍掉大于h的树的总数目num1，高度为h的树的数目num2
ll sum1[N],num1[N],num2[N];
//定义小于高度h的花费
ll cost[300];
int main()
{int n;
//  freopen("data.txt","r",stdin);// 按顺序读入（仅此一行）while(~scanf("%d",&n)){ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%lld",&a[i].h,&a[i].c,&a[i].p);h[i].clear();h[i+1].clear();//ans记录总的树的数目 ans+=a[i].p;}sort(a+1,a+n+1,cmp);int sign=0;vis.clear();//离散化并把对应的高度的树储存入动态数组 for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[a[i].h]==0){vis[a[i].h]=1;++sign;h[sign].push_back(a[i]);}else{h[sign].push_back(a[i]);}}memset(sum1,0,sizeof(sum1));memset(num1,0,sizeof(num1));memset(num2,0,sizeof(num2));//开始处理砍掉高于h的树的对应数据 for(int i=sign;i>=1;i--){sum1[i]+=sum1[i+1];num1[i]+=num1[i+1];for(int j=0;j<h[i+1].size();j++){sum1[i]+=(h[i+1][j].c*h[i+1][j].p);num1[i]+=h[i+1][j].p;}for(int j=0;j<h[i].size();j++)num2[i]+=h[i][j].p;}memset(cost,0,sizeof(cost));ll mi=1e18;for(int i=1;i<=sign;i++){//num表示剩下的高度小于h的树比高度为h的树数目差 ll num=ans-num1[i]-2*num2[i]+1;ll sum2=0;if(num>0){ for(int j=1;j<=200;j++){if(num>=cost[j]){num-=cost[j];sum2+=(cost[j]*j);}else{sum2+=(num*j);num=0;break;}}}mi=min(mi,sum1[i]+sum2);//把当前高度的树的数据加入cost中给下一高度使用 for(int j=0;j<h[i].size();j++){cost[h[i][j].c]+=h[i][j].p;}}printf("%lld\n",mi);}}
/*
4
5 1 1
7 10 1
4 7 2
3 2 3
*/

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