运筹学与最优化MATLAB编程

使用MATLAB求解：

1、某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1位7吨，A2为4吨，A3为9吨。该公司把这些产品分别运往4个销售点。各销售点的每日销量分别为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨，已知运价如下表所示，问该公司如何调用产品，在满足各销地需求量的前提下，使总运费最少。

运价表

加工厂

销地

B1

B2

B3

B4

A1

3

11

3

10

A2

1

9

2

8

A3

7

4

10

5

解：设xij为第i加工厂运往第j销地的产品

则min

Z=3x11+11x12+3x13+10x14+x21+9x22+2x23+8x24+7x31+4x32+10x33+5x34

根据合同要求，需满足

x11+x12+x13+x14=7

x21+x22+x23+x24=4

x31+x32+x33+x34=9

x11+x21+x31=3

x12+x22+x32=6

x13+x23+x33=5

x14+x24+x34=6

M文件如下：

c=[3,11,3,10,1,9,2,8,7,4,10,5]；

Aeq=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;

0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;

0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;

1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0;

0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0;

0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0;

0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1]；

beq=[7;4;9;3;6;5;6]；

lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]；

ub=[Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf]；

[x,fval]=linprog(c,[],[],Aeq,beq,lb,ub)

2、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一格的柴

油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，做出该厂全年生产(包括储存、维护)费用最小的决策。

季度

生产能力/台

单位成本/万元

1

25

10.8

2

35

11.1

3

30

11.0

4

10

11.3

解：设xij为第i季度生产的用于第j季度交货的柴油机数。

则min

Z=10.8x11+10.95x12+11.10x13+11.25x14+0x21+11.10x22+11.25x23+11.40x24+0x31+0x32+11.00x33+11.15x34+0x41+0x42+0x43+11.30x44

根据合同要求，需满足

x11 =10

x12+x22

=15

x13+x23+x33

=25

x14+x24+x34+x44 =20

x11+x12+x13+x14≦25

x22+x23+x24≦35

x33+x34≦30

x44≦10

M文件如下：

c=[10.8,10.95,11.10,11.25,0,11.10,11.25,11.40,0,0,11.00,11.15,0,0,

0,11.30]

A=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0;

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]

b=[25;35;30;10]

Aeq=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0;

0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1;]

beq=[10;15;25;20]

lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]

ub=[Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf]

[x,fval,]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

请总结MATLAB解运输问题的思路，并说明上面两项实验内容的区别。

解：

运输问题主要有产销平衡和产销不平衡两种情况：

针对产销平衡问题，可利用MATLAB直接求解。

针对产销平衡问题，核心方法是将产销不平衡的转化为产销平衡的问 题，然后进行求解。

对于“产>销”问题：可虚拟一个销地，让多余的产量均运往此销地，则其销售量=“产-销”，同时令该虚拟销地的运价等于0。

对于“产>销”问题：可虚拟一个产地，让不足的销售量均由此产地提供，则其销售量=“销-产”，同时令该虚拟产地的运价等于0。

上面两个实验，第一个为产销平衡问题，约束条件都为等式，而第二个为产销不平衡问题，销量约束条件为不等式。

4、实验中，你的易错点有哪些？应该如何避免？

答：我在试验中易错的问题是因为变量、约束条件太多，导致输入约束条件时容易出现遗漏变量或者输错变量的情况，所以每打完一条约束条件后应回车换行，然后对照变量，减少失误，减少对照时间。在结束时不能打分号。