C. Cyclic Permutations

题目大意

给你 1~n n个数。问有几种排列可以满足:

对于每个 1≤i≤n，找到最大的 j，使得 1≤j<i 和 pj>pi，并在节点 i 和节点 j 之间添加一条无向边
对于每个 1≤i≤n，找到最小的 j，使得 i<j≤n 和 pj>pi，并在节点 i 和节点 j 之间添加一条无向边

题目分析

pi和pk是离pj最近的并且大于pj的数。则在丹凤序列中不会出现此类情况，也就是说所有单峰序列都是不合法的。我们用全排列减去单峰排列数即可。

对于含 n个不同数的全排列为n的阶乘n!

而对于含 n个不同数的单峰序列数为2^(n-1)。

峰值一定为 n
其他值均可以分布在n两侧中的任何一侧

综上，我们答案可以由n! - 2^(n - 1)得到

code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;int n, m, k, t;int qmi(int a, int k, int p)
{int res = 1;while(k){if(k &1)  res = (ll)res * a % p;k >>= 1;a = (ll)a * a % p;}return res;
}int main()
{cin >> n;int res = 1;for (int i = n; i >= 1; --i)res = ((ll)res * i) % mod;res = (((ll)res - qmi(2, n - 1, mod)) % mod + mod) % mod;cout << res << endl;return 0;
}

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