(全网最细）顺序栈详解 ＋实例解析
目录
一：栈的介绍
1：什么是栈（Stack）？
2：栈的特点
3：栈的相关概念
1：基本概念
2：基本操作和图示(如图为顺序栈实例)
4：栈的应用
三：栈的表示和操作实现
1：栈的抽象数据结构类型的定义
2：主要函数介绍
3.1 (重要)顺序栈的表示和操作
1：了解顺序栈
2：特殊标志：栈空和栈满
3：栈的数据类型定义和操作
四：栈的算法 利用
1：实现R进制转换
2：实现后缀表达式（逆波兰式）
一：栈的介绍
1：什么是栈（Stack）？
栈是一种常用的、重要的数据结构
栈是一种限定插入和删除只能在表的 "端点”进行的线性表，此端点就在队尾
如图：只能在队尾进行插入或删除
2：栈的特点
后进先出LIFO
类比：洗碗盘子 子弹弹夹子弹出列
图示：栈就好比一个这样的特殊容器
心中有图 撸码自然神
3：栈的相关概念
1：基本概念
1：表示
”表尾(即an端)称为栈顶Top;表头(即a端)称为栈底Base
例如:栈s=(a1, a2, ....... an-1, an)
a1称为栈底元素
an称为栈顶元素
2.逻辑结构
与同线性表相同，仍为一一对应关系。
3.存储结构
用顺序栈和链栈存储均可，但以顺序栈更常见
4.运算规则
只能在栈顶运算，且访问结点时依照后进先出(LIFO) 的原则。
5.实现方式
关键是编写入栈和出栈函数，具体实现依顺序栈或链栈的不同而不同。
2：基本操作和图示(如图为顺序栈实例)
插入元素到栈顶(即表尾)的操作，称为入栈。一般表示为压入：PUSH (x)
从栈顶(即表尾)删除最后一个元素的操作，称为出栈。 一般表示为弹出：POP（X)
补：如图：栈顶指针先指向最后一个元素（a3），再实现出栈操作 概括为：e=*--S.top
4：栈的应用
■数制转换 ■行编辑程序
■函数调用 ■迷宫求解
■递归调用的实 ■表达式求值
■括号匹配的检验 ■八皇后问题
三：栈的表示和操作实现
1：栈的抽象数据结构类型的定义
补： 解释图中数据关系：ai-1是ai的前驱，ai是ai-1的后继 |类比子弹入弹 ai-1先进入 ai后进入
2：主要函数介绍
Status InitStack(SqStack &S) 初始化栈
Status GetTopStack(SqStack S, ElemType &e) 获取栈顶元素，参数e存放栈顶元素的值
Status PushStack(SqStack &S, ElemType e) 进栈，将元素e入栈
Status PopStack(SqStack &S, ElemType &e) 出栈，出栈的元素存放在参数e中
Status EmptyStack(SqStack S) 判断栈是否为空
Status LengthStack(SqStack S) 获取栈的实际长度
Status DestroyStack(SqStack &S) 销毁栈
Status StackTraverse(SqStack S) 遍历栈，打印每个元素
3.1 (重要)顺序栈的表示和操作
1：了解顺序栈
补：top指针 指向栈顶元素an的上一位的下标位置
stacksize:栈的最大容量
2：特殊标志：栈空和栈满
空栈：可以添加新元素，并且无法出栈（下溢）
栈满（上溢）：无法添加新元素
解决：1报错 2:开辟新空间
3：栈的数据类型定义和操作
1 顺序栈的表示
#define stack_INIT_SIZE 100
typedef struct {
SElemType *base; //栈底指针
SElemType *top; //栈顶指针
int stacksize; //栈空间 栈可用最大空间
}Sqstack;
理解：
2 顺序栈的初始化
Status iniStack(Sqstack &S){
S.base = (SElemType*)malloc(stack_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));//S.base =new SElemType[stack_INIT_SIZE];
if(!S.base) exit(OVERFLOW);
S.top =S.base;
S.stacksize=stack_INIT_SIZE;
}
如图：初始化要点 1：栈空 top=base 2：top base 指针指向第一个元素 3：stacksize的赋值
补：判断栈是否为空（如上图）
//判栈空
bool Empty(SqStack S){
if(S.top == -1){
return true;
}else{
return false;
}
}
3 栈的长度
int StackLength( SqStack S){
return S.top - S.base;
}
4 清空栈
Status ClearStack(SqStack S) {
if(S.base) S.top=S.base;
return OK;
}
5 销毁顺序栈
Status DestroyStack(SqStack &S){
if(S.base){
delete S.base;
S.stacksize = 0;
S.top=S.base =NULL;
}
return OK;
}
销毁顺序栈：3步 结构体内部3个变量的值 并释放两个指针空间的地址
6：顺序栈入栈
顺序栈入栈的步骤
1：是否栈满（上溢），是不能添加新元素 => 2：元素e压入栈顶 => 3：指针+1
Status push(Sqstack &S,SElemType e){
if(S.base-S.top==stacksize)
return ERROR;
*S.top++=e;
return OK;
}
7 顺序栈的出栈
顺序栈出栈的步骤
1：是否栈空（下溢）=> 2：栈顶指针-1 => 3：取栈顶元素e值
Status pop(Sqstack &S,SElemType &e){
if(S.base==S.top)//等价 if(StackEmpty(S))
return ERROR;
e=*--S.top;
return OK;
}
四：栈的算法 利用
1：实现R进制转换
本题要求实现十进制转R（R<10 && R>0）进制。
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int Status;
typedef int SElemType;
#define stack_INIT_SIZE 100
#define stackINCREMENT 10
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -2
typedef struct {
SElemType *base; //栈底指针
SElemType *top; //栈顶指针
int stacksize; //栈空间
}Sqstack;
Sqstack S;
Status iniStack(Sqstack &S);
Status push(Sqstack &S,SElemType x);
Status pop(Sqstack &S,SElemType &e);
void conversion(int n,int R);
int main()
{
int N,R;
scanf("%d",&N); //输入十进制数
scanf("%d",&R); //输入要转换的进制
if(R<0||R>=10) //判断R是否合法
{
printf("illegal input");
return ERROR;
}
//printf("开始");
conversion(N,R); //进制转换
return OK;
}/* 请在这里填写答案 */
Status iniStack(Sqstack &S){
S.base = (SElemType*)malloc(stack_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));
// if(!S.base) exit(OVERFLOW);
S.top =S.base;
S.stacksize=stack_INIT_SIZE;
}
Status push(Sqstack &S,SElemType x){
if(S.base-S.top==stack_INIT_SIZE)
return ERROR;
*S.top++=x;
return OK;
}
Status pop(Sqstack &S,SElemType &e){
if(S.base==S.top)
return ERROR;
e=*--S.top;
return OK;
}
bool StackEmpty(Sqstack &S)
{
if (S.top == S.base) return false;
return true;
}
void conversion(int n,int R){
int e;Sqstack S;
iniStack(S);
// printf("开始");
//printf("%d",n);
while(n>=R){
push(S,n%R);
n/=R;
//printf("%d",n);
}
push(S,n);
// printf("push结束");
while(S.base!=S.top){
pop(S,e);
printf("%d",e);
}
}
2：实现后缀表达式（逆波兰式）
在一行中输入一个以回车结束的非空后缀表达式，回车不属于表达式的一部分，操作数和运算符都以空格分隔，运算数为不超过100的正整数，运算符仅有+、-、*、/ 四种，题目保证输入的是合法的后缀表达式形式。
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef int Status;
typedef int SElemType;
#define stack_INIT_SIZE 3000000
#define stackINCREMENT 10
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -2
typedef struct {
long long int *base; //栈底指针
long long int *top; //栈顶指针
int stacksize; //栈空间
}Sqstack;
Sqstack S;
Status iniStack(Sqstack &S){
S.base = (long long int*)malloc(stack_INIT_SIZE*sizeof(long long int));
// if(!S.base) exit(OVERFLOW);
S.top =S.base;
S.stacksize=stack_INIT_SIZE;
}
Status push(Sqstack &S,long long int x){
if(S.base-S.top==stack_INIT_SIZE)
return ERROR;
*S.top++=x;
return OK;
}
Status pop(Sqstack &S,long long int &e){
if(S.base==S.top)
return ERROR;
e=*--S.top;
return OK;
}
bool StackEmpty(Sqstack &S)
{
if (S.top == S.base) return false;
return true;
}
void conversion(int n,int R){
long long int e;Sqstack S;
iniStack(S);
// printf("开始");
//printf("%d",n);
while(n>=R){
push(S,n%R);
n/=R;
//printf("%d",n);
}
push(S,n);
// printf("push结束");
while(S.base!=S.top){
pop(S,e);
printf("%d",e);
}
}int A(char* str)
{
int i = 0;
Sqstack Numbers;
iniStack(Numbers);
SElemType number_to_push;
long long int num1, num2;
while (str[i] != '\0') {
if (str[i] != ' ') {
if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9') {
number_to_push = 0;
while (str[i] != ' ' && str[i]) {
number_to_push = number_to_push * 10 + (str[i] - '0');
i++;
}
push(Numbers, number_to_push);
} else {
pop(Numbers, num2);
pop(Numbers, num1);
switch (str[i]) {
case '+': {
num1 += num2;
break;
}
case '-': {
num1 -= num2;
break;
}
case '*': {
num1 *= num2;
num1=num1%1000000007;
break;
}
case '/': {
num1 /= num2;
break;
}
case '%': {
num1 %= num2;
break;
}
}
push(Numbers, num1%1000000007);
}
}
i++;
}
pop(Numbers, num1);
return num1;
}
int main(){
Sqstack S;
iniStack(S);
int num1;
char num[300000];
// scanf("%s",&num);
gets(num);
//cin.getline(num,300000);
printf("%s",num);
num1=A(num);
printf("%d",num1);
}
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