法线纹理

下图是一张法线纹理：

每个纹素的RGB值实际上表示的是XYZ向量：颜色的分量取值范围为0到1，而向量的分量取值范围是-1到1；可以建立从纹素到法线的简单映射

normal = (2*color)-1 // on each component

由于法线基本都是指向”曲面外侧”的（按照惯例，X轴朝右，Y轴朝上），因此法线纹理整体呈蓝色。

法线纹理的映射方式和漫反射纹理相似。麻烦之处在于如何将法线从各三角形局部空间（切线空间tangent space，亦称图像空间image space）变换到模型空间（着色计算所采用的空间）。

切线和副切线（Tangent and Bitangent）

大家对矩阵已经十分熟悉了，应该知道定义一个空间（本例是切线空间）需要三个向量。现在Up向量已经有了，即法线：可用Blender生成，或由一个简单的叉乘计算得到。下图中蓝色箭头代表法线（法线贴图整体颜色也恰好是蓝色）。

然后是切线T：垂直于法线的向量。但这样的切线有很多个：

这么多切线中该选哪个呢？理论上哪一个都行。但我们必须保持连续一致性，以免衔接处出现瑕疵。标准的做法是将切线方向和纹理空间对齐：

定义一组基需要三个向量，因此我们还得计算副切线B（本可以随便选一条切线，但选定垂直于另外两条轴的切线，计算会方便些）。

算法如下：记三角形的两条边为deltaPos1和deltaPos2，deltaUV1和deltaUV2是对应的UV坐标下的差值；则问题可用如下方程表示：

deltaPos1 = deltaUV1.x * T + deltaUV1.y * B
deltaPos2 = deltaUV2.x * T + deltaUV2.y * B

求解T和B就得到了切线和副切线！

已知T、B、N向量之后，即可得下面这个漂亮的矩阵，完成从切线空间到模型空间的变换：

有了TBN矩阵，我们就能把（从法线纹理中获取的）法线变换到模型空间。

可我们需要的却是从切线空间到模型空间的变换（个人觉得它这里说反了，有没有知道的大佬就解答），法线则保持不变。所有计算均在切线空间中进行，不会对其他计算产生影响。

只需对上述矩阵求逆即可得逆变换。这个矩阵（正交阵，即各向量相互正交的矩阵，参见下文”延伸阅读”小节）的逆矩阵恰好也就是其转置矩阵，计算十分简单：

invTBN = transpose(TBN)

亦即：

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