牛顿插值多项式（python实现）

理论知识

牛顿插值多项式（理论知识）

目标函数

f(x)=11+x2f(x)=11+x2

f(x) = \frac{1}{1+x^2}

插值点为[-10, 10]上的整数点。

图片

代码实现

import sympy
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltdef f(X):return 1 / (X ** 2 + 1)def ff(X=list()):if len(X) < 2:raise ValueError('X\'s length must be bigger than 2')ans = 0for i in range(len(X)):temp = 1.0for j in range(len(X)):if j == i:continuetemp *= (X[i] - X[j])ans += (f(X[i]) / temp)return ansdef draw():plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = FalseX = np.linspace(-10, 10, 100)TargetY = f(X)GetY = [Px.subs(x, i) for i in X]plt.plot(X, TargetY, label=r'$\frac{1}{x^2+1}$')plt.plot(X, GetY, label='$L(x)$')plt.legend()plt.show()def generatePx(DataX):ans = f(DataX[0])if len(DataX) == 1:return anselse:temp = 1for i in range(len(DataX) - 1):temp *= (x - DataX[i])ans += ff(DataX[:i + 2]) * tempreturn ansif __name__ == '__main__':x = sympy.symbols('x')DataX = np.linspace(-10, 10, 11)  # 插值点Px = sympy.expand(generatePx(DataX))draw()

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