动态规划之——又见拦截导弹（nyoj814）

问题描述：

又见拦截导弹

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述

大家对拦截导弹那个题目应该比较熟悉了，我再叙述一下题意：某国为了防御敌国的导弹袭击，新研制出来一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度。突然有一天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统存在缺陷，所以如果想把所有的导弹都拦截下来，就要多准备几套这样的导弹拦截系统。但是由于该系统成本太高，所以为了降低成本，请你计算一下最少需要多少套拦截系统。

输入

有多组测试数据。
每组数据先输入一个整数N（N≤3000），代表有N发导弹来袭。接下来有N个数，分别代表依次飞来的导弹的导弹的高度。当N=-1时表示输入结束。

输出

每组输出数据占一行，表示最少需要多少套拦截系统。

样例输入

8
389 207 155 300 299 170 158 65
5
265 156 123 76 26

样例输出

2
1

分析：此题依然是动态规划问题，可以用动态规划的思想记录下每个阶段的最优解：有1个导弹来袭需要几个装置；有2个导弹来袭，需要几个装置；……有n个导弹来袭，需要几个装置。这样有小到大的分析，即得最终问题的最优解。

动态规划的解法：（40ms）

#include<stdio.h>
int main()
{int n,i,j,c,a[3000],dp[3000];while(1){scanf("%d",&n);if(n==-1)break;for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);dp[0]=a[0]; c=1; for(i=1;i<n;i++){for(j=0;j<c;j++)if(a[i]<=dp[j]){dp[j]=a[i];break;}if(j>=c){dp[j]=a[i]; c++;}}printf("%d\n",c);}return 0;
}

普通解法：对n个导弹进行多次遍历，每次找一个最小值，按最小值找一个最长非递减序列，全部处理，每处理一个n--，表示还有n个未处理；每对这n个导弹遍历一遍需要的装置个数cnt++；

 #include <stdio.h>
int main()
{int n,s[3005]={0};while(scanf("%d", &n)&&n !=-1){for(int i=0; i<n; i++)scanf("%d", &s[i]);int cnt=0, k=n,pre;while(k){pre=0;for(int i=n-1; i>=0; i--){if(s[i]>=pre){pre = s[i];s[i] = -1;k--;}}cnt++;}printf("%d\n", cnt);}return 0;
}

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=814

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