nyoj--1007 GCD

题意：求满足i从1 ~ n，使得gcd(i,n) >=m 的i的和

题解：解决这道题我们首先要知道两点

1、欧拉定理

我们假设gcd(n,i) = k，则gcd(n/k,i/k) = 1。即假设gcd(n/k, x ) = 1，则gcd(n,x*k) = k。gcd(n,i) = k,k的取值是确定的，

即n的所有因子，所以，满足gcd(n/k,x) = 1个x的个数即为最大公约数为k的个数

2、若gcd(x,n) = 1(n > 1);那么gcd(n-x,n) = 1;那么你懂得~~

注意当n为1或2的时候euler（n） = 1；要特殊处理一下

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1000000007;
LL euler(LL x)
{LL res = x;for(LL i = 2;i <= sqrt(x);i++){if(x%i==0){while(x%i==0) x/=i;res = res/i*(i-1);}}if(x > 1) res = res / x * ( x - 1);return res;
}
void solve(LL m,LL r)
{LL res = 0;for(LL i = 1;i <= sqrt(m);i++){if(m%i==0){if(m/i!=i&&m/i>=r){if(i == 1|| i== 2)res = (res + m/i) % mod;elseres = (res + euler(i) / 2 * i * (m/i))%mod;}if(i >= r){if(m/i == 1|| m/i == 2)res = (res + i)%mod;elseres = (res + euler(m/i) / 2 * (m/i) * i)%mod;}}}printf("%lld\n",res);
}
int main()
{
//    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("output.txt","w",stdout);LL n,k;int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld%lld",&n,&k);solve(n,k);}
}

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