杭电acm 4282 A very hard mathematic problem

Haoren is very good at solving mathematic problems. Today he is working a problem like this:
　　Find three positive integers X, Y and Z (X < Y, Z > 1) that holds
　　 X^Z + Y^Z + XYZ = K
　　where K is another given integer.
　　Here the operator “^” means power, e.g., 2^3 = 2 * 2 * 2.
　　Finding a solution is quite easy to Haoren. Now he wants to challenge more: What’s the total number of different solutions?
　　Surprisingly, he is unable to solve this one. It seems that it’s really a very hard mathematic problem.
　　Now, it’s your turn.

Input
　　There are multiple test cases.
　　For each case, there is only one integer K (0 < K < 2^31) in a line.
　　K = 0 implies the end of input.
　　

Output
　　Output the total number of solutions in a line for each test case.

Sample Input
9
53
6
0

Sample Output
1
1
0
　　
Hint

9 = 1^2 + 2^2 + 1 * 2 * 2

53 = 2^3 + 3^3 + 2 * 3 * 3

解题思路：我相信大家刚看到本题时，都会想到暴力，但又看了看会觉得暴力超时呀！的确，本题直接用暴力会超时，但是，我们不妨换一种思路，当z=2时，x^z + y^z +x*y*z=(x+y)^2=k,即x+y=sqrt(k),那么只需要在1~2^16范围内来判断，并且这里拥有一个小规律，组合数ant = (sqrt(k) - 1)/2(这个仅在sqrt（k）是整数时成立，非整数时无解);

那么接下来只需要判断z>=3&&z<=31时的情况了，根据化简此时x<y<=1124(这里只要大于1024即可)，于是直接暴力，但是别忘了剪枝，否则依旧会超时。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>using namespace std;long long Pow(int x,int n)//本题需要自己编写pow函数，调用系统函数会超时。
{long long ans = 1;for(int i=1;i<=n;i++)ans *= x;return ans;
}int main()
{long long k;int x,y,z;while(scanf("%lld",&k)!=EOF && k){long long ant = 0;int a = (int)sqrt(k);if(a*a*1.0 == k)//进行z=2的判断ant+=(a-1)/2;for(z=3;z<=31;z++)//对z>=3的情况进行暴力求解。{for(x=1;x<=1100;x++){if(Pow(x,z) >= k)       break;//剪枝for(y=x+1;y<=1100;y++){long long ans = Pow(x,z)+Pow(y,z) + x*y*z;if(ans == k){ant++;break;}else if(ans > k || ans < 0)   break;//剪枝}}}printf("%lld\n",ant);}return 0;
}

杭电acm 4282 A very hard mathematic problem相关推荐

杭电acm第2304题答案c语言,【转】杭电ACM试题分类
注:网上搜的第一篇 1001 这个就不用说了吧 1002 简单的大数 1003 DP经典问题,最大连续子段和 1004 简单题 1005 找规律(循环点) 1006 感觉有点BT的题,我到现在还没过 ...
【杭电ACM】1097 A hard puzzle
[杭电ACM]1097 A hard puzzle http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1097 先用int手写了算法结果竟然wrong answer ...
杭电ACM刷题（1）：1002，A + B Problem II
最近忙于考试复习,没有多少可供自己安排的时间,所以我利用复习之余的空闲时间去刷刷杭电acm的题目,也当对自己编程能力的锻炼吧. Problem Description I have a very si ...
杭电acm2151题java的解法,杭电ACM题型分类
杭电ACM题型分类基础题:1000.1001.1004.1005.1008.1012.1013.1014.1017.1019.1021.1028.1029.1032.1037.1040.1048.1 ...
杭电acm a+b问题
杭电acm 1000 a+b问题代码 int main() { int a,b; for(;~scanf("%d%d",&a,&b);printf("%d ...
杭电ACM 1174
//身高,又称身长,是指一个人从头顶到脚底的身体长度. //杭电ACM 1174 爆头 #include<iostream> #include<cmath> using nam ...
杭电ACM（HDUOJ）试题分类
杭电ACM试题分类第一篇 1001 这个就不用说了吧 1002 简单的大数 1003 DP经典问题,最 ...
杭电ACM题目类型整理
版权声明:(╯3╰) 转载请注明: http://blog.csdn.net/bat67 杭电acm题目分类版本1 1002 简单的大数 1003 DP经典问题,最大连续子段和 1004 简单题 10 ...
杭电acm 2022
海选女主角 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Subm ...
杭电acm的第1000题c语言解法
首先我选择的是c语言的解法,开始是输入如下的答案: #include "stdio.h" int main(void) { long long a,b; scanf("% ...

杭电acm 4282 A very hard mathematic problem

杭电acm 4282 A very hard mathematic problem相关推荐

最新文章

热门文章