python矩阵_Python 矩阵相关

Python 中矩阵运算主要使用numpy库。NumPy的主要对象是同种元素的多维数组。这是一个所有的元素都是一种类型、通过一个正整数索引的元素表格(通常是元素是数字）。因此对于随机查找来说，比python自带的list快很多。

在numpy里面通常使用两个变量：array和matrix。其实python标准类库中也有array，但是它的功能相对numpy的少很多，所以不用。matrix是array的分支，matrix可以看做二维的array，array可以是多维，matrix和array在很多时候都是通用的。官方建议如果两个都可以用，那就选择array，因为array更灵活，速度更快，很多人把二维的array也翻译成矩阵。但是matrix的优势在于，它相对于array使用的符号更简洁一些。

矩阵和向量的创建

a = np.array([2,4,5,6,7])

如上创建了一个1*5的一行5列的array，这就相当于一个行向量（实际上不是，应该用np.array([[2,4,5,6,7]])创建）。

m = np.matrix([[1,2,4,5,6],[5,6,8,9,4]])

如上创建了一个2*5的matrix，这就是一个2*5的矩阵。

另外矩阵还可以通过这个创建：

m = np.mat([[1,2,4,5,6],[5,6,8,9,4]])

mat和matrix的相关之处是，mat([])就等同于matrix([],copy=false)，而matrix([])实际上默认copy=true。

所以如果想引用一个矩阵，如m，可以使用a = mat(m)，或者a = matrix(m,copy=false)。当然用[]列表来新创建一个矩阵的时候它们是完全一样的。

转置

m = m.transpose()

m = m.T

matrix和除一维外的array可以通过这个两个进行转置（T和transpose不同点暂时不研究了）。

对于一维的array，它不是矩阵，也不是向量，所以不能通过transpose来转置。因为在计算机里，二维和一维定义好以后就确定下来用几个索引标志来索引了。而向量从功能上来看，应该被看做1行或1列的矩阵，所以它应该是二维的。就是说我们索引它的某个元素，比如行向量a的第3个元素，我们应该用a[0][3],而不是a[3]。所以a = np.array([2,4,5,6,7])创建的其实啥也不是，像np.array([[2,4,5,6,7]])这样创建二维的才算真正意义上的行向量，也就能用transpose()来转置了。

如果用a = np.array([2,4,5,6,7,1,3,8])创建了一行数组a，想变成向量，要先用reshape()函数将它变成二维向量。

高维张量转置

x = np.transpose(x,(2,0,1))

以上例子是对三维张量x进行转置，(2,0,1)的意思是：将张量从(x,y,z)轴转置为(z,x,y)轴。也就是说，如果张量x的形状是[2,3,4]，转换后就变成了[4,2,3]。

转置效果实际上就是将张量各个轴的顺序改变，而张量内部元素在各个轴上的索引并不会改变。也就是说，x内部有个元素索引是x[1,2,3]，经过以上转置，它的索引变为了x[3,1,2]，在各个轴上的索引没变，只是变了顺序。

如果不填元组参数：

x = np.transpose(x)

等价于：

x = np.transpose(x,(2,1,0))

也就是直接将三个轴顺序倒序。

更高维的张量类似。

reshape()函数

reshape()将一定规模的数组从一个形状改为另一个形状，并且不论你怎么改变形状，数组中元素的先后位置都是从一开始就确定的。用法如下：

a = np.ones([8])

a= a.reshape([2,2,2])

将原本为一维的向量a变成了2*2*2的三维立方阵。如果将a赋值给一个新变量b：

b = a.reshape([2,2,2])

a的shape不变，b是2*2*2的立方阵，而且它们共享内存，即当a改变它的元素值时，b中对应的元素也会改变。另外，因为数组的规模是固定的，因此可以有一个维度为未知，输入-1：

b = a.reshape([2,2,-1])

这样的效果和上面是一致的。

矩阵乘法

乘法有三种表达方式：*、dot()、multiply()

np.multiply()

数组或矩阵的对应位置元素相乘。

np.dot()

对于一维数组array，执行对应位置相乘，然后再求和；对于秩不为1的二维数组（array）、矩阵（matrix），执行矩阵乘法运算（超过二维的可以参考numpy库介绍）

乘法运算*

对数组array执行对应位置元素相乘（相当于 np.multiply() 函数），对矩阵matrix执行矩阵乘法运算（相当于 np.dot() 函数）。就是multiply()和dot()的融合。

幂运算**

相当于多个array或matrix执行*，即A**3=A*A*A。

总结

multiply()全都是对应元素相乘；dot()是矩阵乘法，而一维array是对应元素相乘后之和；*对array是对应元素相乘，对matrix是矩阵乘法。

相对来说matrix注重矩阵操作，array注重阵列操作（阵中元素对应进行运算）

矩阵特征值与特征向量

np.linalg.eig(A)

返回矩阵A的特征值和特征向量数组：

np.linalg.eig(A)[0]是特征值数组，没有大小顺序；

np.linalg.eig(A)[1]是特征向量，与特征值数组相对应。

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