湖南省长沙市马王堆一号墓于1972年8月发掘出土，其时测得出土的木炭标本中碳—14平均原子蜕变数29.78次/分钟，而新烧成的同种木炭标本中碳—14（C—14）平均原子蜕变数38.37次/分钟，又知碳—14的半衰期为5730年，试由此推断入葬的大致年代。

一、问题分析

二、模型建立

三、模型求解

一、问题分析

放射性元素衰变的速度是不受环境影响的，它总是和该元素当前的量成正比，运用碳—14测定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：

（1）宇宙射线不断轰击大气层，使大气层中产生碳—14而同时碳—14又在不断衰变，从而大气层中碳—14含量处于动态平衡中，且其含量自古至今基本上是不变的；

（2）碳—14被动植物体所吸收，所以活着的生物体由于不断的新陈代谢，体内的碳—14也处于动态平衡中，其含量在物体中所占的百分比自古至今都是一样的；

（3）动植物的尸体由于停止了从环境中摄取碳—14，从而其体内碳—14含量将由于衰变的不断减少，碳定年代法就是根据碳—14的减少量来判断物体的大致死亡时间。

二、模型建立

三、模型求解

结果表明,马王堆墓入葬年代大约在公元前123年左右的西汉中期，该结论与马王堆出土文物的考证结果相一致。

本例中所显示出的运用碳—14衰变来测定文物或化石年代的方法叫做碳定年代法。

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数学建模：马王堆一号入墓年代的测定问题

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