数学建模美赛、国赛真题训练——滑雪场的设计（原创）

摘要

本文分析研究单板滑雪过程，设计出了能使熟练运动员最大限度产生垂直腾空的半管滑道形状，并结合运动员在空中完成翻转等动作的要求检测优化了该滑道的形状。

首先，根据调查所得资料，半管滑道是具有一定倾斜度的U形槽滑道。为便于问题的分析，先不考虑滑道的倾斜情况，研究平放状态下的滑道截面图。对滑道内某处的运动员进行受力分析，利用能量守恒定律，表示出在剖面内进行一个周期滑动（从滑道某一边出发到滑回这一边）并产生垂直腾空时的能量转化关系。再对倾斜状态下的滑道分析，以滑道底部平地中线为X轴，垂直于X轴且方向是东西走向的为Y轴，两轴交于O点，垂直于XOY平面的为Z轴。受力分析，表示出X,Y,Z三个方向上的摩擦力做的功，代回上文的能量转化关系式中，化简得到垂直腾空距离关于滑道各部分参数的表达式。同时，各参数有其对应的限制条件，在满足这些条件的情况下，垂直腾空距离取最大值时，参数出现有效收敛解：l（滑道总长度）=118.6m，h（垂直部分长度）=1.2m，R（过渡段所近似的圆的半径）=2.4m，d（平底宽度）=15m，H（滑道无倾斜状态下的高度）=3.5m，µ（滑道内动摩擦系数）=0.05，θ（滑道倾斜的角度）=18°，过渡区曲线的曲率为0.41667。按照这些参数建造的滑道，即为满足题目要求的滑道。

其次，由于运动员腾空过程需要消耗能量，而在空中完成翻转等动作又需要一定的角速度和高度，因此，运动员只有在以某种情况离开滑道时，才能完成翻转并回到滑道。故在前一个模型的基础上进一步假设，求得离开滑道时的质心速度，空中旋转角速度和翻转时间的表达式，再取进入滑道时速度为15m/s，起跳及落地速度损失率为13%和17%，且进入速度方向与滑道边缘夹角（以下称夹角）为90°，87°，70°和不控制这几种情况，分别模拟运动轨迹。最后发现，在进入速度为15m/s，夹角为70°，只需沿X轴滑行10~12m，则可以完成空中翻转等动作。在问题一中，进入速度同样为15m/s，夹角可任意取，且X轴上的长度满足要求，故验证成功，问题一的滑道形状成立。

最后，通过网上搜索，翻找书籍等方法，了解到了建造滑雪滑道所需要满足的要求，整理后，分为安全和环境这两个方面来叙述。

关键词：简化模型，能量守恒定律，三维坐标系，能量消耗，转动惯量

一.问题引言

1.1问题背景

产生于60年代美国的单板滑雪，在国际上虽然还属于新兴的运动项目范畴，但它以自身的魅力，转眼之间风靡了世界，并于1994年被国际滑联定为冬奥会项目。

单板滑雪需要专门的滑雪区域和半管滑道才能进行。单板滑雪过程中，选手需要利用半管滑道产生垂直腾空（“垂直腾空”是超出半管滑道边缘以上的最大垂直距离），进而在空中完成各种旋转和跳跃动作（主要包括跃起抓板、跃起非抓板、倒立、跃起倒立、旋转）。

对于这项高难度的冬季极限运动而言，良好的场地条件会让训练事半功倍，而训练场地中尤其值得考虑的就是半管滑道的设计。

1.2 问题提出

•设计一个单板滑雪场，使得熟练的单板滑雪选手最大限度地产生垂直腾空。•优化滑雪场形状，满足在空中产生最大身体扭曲这一要求。

•一个“实用”的滑雪场地需要考虑哪些权衡系数。

二.基本假设

因实际情况中某些因素无法人为控制同时对需要研究的问题有一定影响，为了便于建立模型，做出以下假设：

1.假设问题一、二中的滑雪场存在于无风向即不考虑空气阻力的情况下。

2.假设滑雪运动员的重量以及滑雪板是均匀分布的，同时在建模过程中，滑雪运动员和滑雪板始终在一起的。

3.在建立垂直腾空相关模型时，将运动员视为质点。

4.假设滑雪运动员进入单板滑雪场时的初始速度容易控制。

5.假设滑道内各处的动摩擦系数相同。

6.假设当运动员产生垂直腾空时，只考虑重力势能。

7.假设运动员在空中翻转时，角速度保持不变。

三.符号说明

在建立模型的过程中，定义并使用了以下符号，为方便阅读，整理总结各符号的含义如下：

符号

含义

vmax

Gmax

单板滑雪场的边坡角度

X正方向和AD连线的交叉角度

在Y-Z平面上运动员所受支撑力和Y轴的夹角角度

单板滑雪场的长度

滑道上方垂直墙的高度

滑道的曲率半径

滑道底平面的宽度

从地面到管道顶点的高度

滑雪运动员的初始速度

v0θ 投射到Y-Z平面的值

在B点瞬间的速度

在C点瞬间的速度

出D点时的起飞速度

摩擦力

f投影在Y-Z平面的值

滑雪运动员正常的作用力

摩擦系数

滑动摩擦力做的功

全过程中最大的滑行速度

作用在滑雪板上的重力加速度

在滑雪运动员能保持良好平衡状态下的最大重力加速

四.问题分析

4.1针对问题一

需要建立垂直腾空与半管滑道各部分参数的关系，来确定垂直腾空达到最大限度时，半管滑道的形状。

首先，在半管滑道的截面图上进行分析，利用能量守恒定律，表示出在剖面内进行一次滑动并产生垂直腾空时的能量转化关系。

其次，在有坡度的立体滑道图中分析滑行时的受力，得出实际滑行过程中各方向摩擦力做功的具体表达式。代回能量转化关系式中，化简得到垂直腾空距离关于滑道各部分参数的表达式。在满足参数限定条件的情况下，垂直腾空距离达到最大值时，对应的滑道参数即为最理想状况。

4.2针对问题二

需要分析找到运动员垂直腾空完成翻转等动作时，场地所需满足的条件，判断问题一中设计的半管滑道形状是否合适，合适，则成立；不合适，则进行优化。而在此过程中，运动员的能量损耗是一个必须考虑的问题。

4.3针对问题三

需要调查收集建造滑雪滑道时应满足实际条件的相关信息。如：安全因素，环境因素等。

五.模型的建立与求解

5.1问题一模型的建立与求解

5.1.1 Preparation of model

Snowboarding is a winter sport that evolved from skateboarding and surfing. There are three main types of skiing: alpine skiing, freestyle skiing, and cross-country skiing. Snowboarders use one board and use their body and feet to steer. This paper studies the u-shaped field relative to the skilled skiers. Snowboarding is a winter sport that evolved from skateboarding and surfing. There are three main types of skiing: alpine skiing, freestyle skiing, and cross-country skiing. Snowboarders use one board and use their body and feet to steer. This paper studies the u-shaped field relative to the skilled skiers. Table 1 shows the relevant professional concepts of the "half-pipe" track: shows the relevant professional concepts of the "half-pipe" track:

Table 1：Semitrailer track related professional concept

表示符号	专业概念	概念解释
d	Flat width	U槽底部的平地
	Transitions	水平槽底部与垂直墙之间的弧型过渡区
h	Verticals height	边缘和过渡（弧线）之间的垂直部分
----	Platform	雪墙上面的水平平台
c	Entry Ramp	U型槽的起滑位置

The relevant parameters of "single tube" will vary according to the needs of athletes, which is also known as the u-shaped field. The quantitative way to determine its shape is to calculate its most scientific parameters according to the needs.

5.1.2 Establishment and solution of the model

To study the problem, determine the maximum height "vertical" suspension, need to comprehensively consider the effect of circuit parameters bring players (including the transition curve, base platform width, etc.), because the track is three-dimensional structure, to facilitate understanding, model from simple to deep, from intuitive to complicated, first of all, a plane model of the vertical section, study one-way players particle motion;

Fig. 1: sectional view of half pipe slide

When A contestant moves from point A to point D and starts entering the track vertically with v_0, then:

By the law of conservation of energy

（1）

is the internal energy generated by snowfield friction on snowboard.

The key of this conception is to find out the distance of skidding in the transition zone, where the curvature and radius of curvature are introduced【1】；

Curvature: is the bending degree of the equilibrium curve,It's denoted by the symbol.

The definition of a reference derivative,Find the mean curvature, defineABThe average bending of a curve，Among them is the change Angle of the tangent line on the curve AB, is the arc length of AB。

By:

(2)

and

(3)

Obtain radius of curvature:

(4)

Fig 2: stress analysis of a certain position in the half pipe slide

First of all,decompose in the plane，And then you get the magnitude of the friction that the player is causing as he's sliding down due to gravity, and the frictional force fy in the y-z plane, In the plane of the coordinate system, we can obtain the stress analysis of the entire process of the contestant (as shown in the figure2).According to the law of conservation of energy, the initial state v_0 is decomposed into a process of tangential motion:

(5)

and

(6)

According to the graphic analysis,,Among them f2 is generated by gravity in the plane,and：,

then

(7)

Take the partial derivative of (5)【2】，and let and（6）,if I plug in x for 5, I get：

(8)

As shown above，This is a first order linear inhomogeneous equation，The method first USES arbitrary constant variation,then：

(9)

From to get：

（10）

Let the competitor's speed point at A be ,and ，so

(11)

then： (12)

The friction force on curve AB:

(13)

Combined with (1) :

（14）

The expression of h0 is denoted as:

Among them,σ is the central Angle of the circle of curvature corresponding to the transition zone in the usual U - shaped graph.

◆his expression can be used to calculate the vertical flight height relatively directly.However, it is difficult to see the most accurate parameter value corresponding to it, and the slope Angle of the track is not taken into account, which is not in line with the reality. The more comprehensive and scientific three-dimensional track will be analyzed as a whole below.

Fig. 3: halfpipe slide stereogram

Combined with the experience of the above model, the coordinate system as shown in figure 3 is established.

The movement status of a cycle in the sliding process is as follows: Enter the track at point A, then slide along AB on the bottom platform to point B, then slide to point C on the BC section of the platform, then slide onto the uphill track to point D.Taxi from point D to transition point D1 and empty. Back to point D' after motion again into the u-shaped pool, complete a fly. Since the D' slide downhill to C', Along the platform to B', after is uphill section to A', transition section to A1',by A1' empty curve fell after exercise to A1",By A1' 'point curve suspension movement after the fall back to A1'' to complete the second empty, The transition section have A'' to complete A cycle of movement.

Since the motion characteristics of the itd and the flying segment are consistent, the motion characteristics of the two segments are merged.Therefore, force analysis was performed AB,BC,CD,DD',D'C',C'B',B'A' and A'A”,then the equations of motion were established

The movement status of a cycle in the sliding process is as follows: Enter the track at point A, then slide along AB on the bottom platform to point B, then slide to point C on the BC section of the platform, then slide onto the uphill track to point D.Taxi from point D to transition point and empty. Back to point D' after motion again into the u-shaped pool, complete a fly. Since the D' slide downhill to C', Along the platform to B', after is uphill section to A', transition section to ,by ' empty curve fell after exercise to ",By ' 'point curve suspension movement after the fall back to A1'' to complete the second empty, The transition section have to complete A cycle of movement.

Since the motion characteristics of the itd and the flying segment are consistent, the motion characteristics of the two segments are merged.Therefore, force analysis was performed ',C'B'

,B'A' and ,then the equations of motion were established.

Fig. 4 side view of u-tube slide

The establishment of the equation of motion, in the curvilinear coordinate system as shown in the figure, represent the accelerations along the tangent line y, the principal normal line z,and the adjoining normal line x in curvilinear coordinates, respectively. Since it is reciprocating motion, There are differences in force analysis in different directions of motion. In order to express clearly, In order to express clearly,the first cycle can be divided intothe first stage of second phase of analysis.

Fig 5: force analysis diagram of the first stage

he force analysis in the first stage is shown in the figure. According to Newton's second law, the dynamic equations are established: part goes down

(15)

Where the sliding friction is opposite to the motion direction and has a magnitude of

If the Angle between the total friction and the direction is ，与将And the friction force is decomposed along the y and directions，be：

（16）

BC part

(17)

The friction force is the same as equation (16).

(3) CD section upward

(18)

The friction force is the same as equation (16).

(4) Parabolic segments

(19)

In the second stage, the force distribution diagram is shown in the figure. According to Newton's second law, The following dynamic equations were established:

Fig. 6: schematic diagram of force analysis in the second stage

1） section downward

(20)

The friction force is the same as equation (16).

2） part

(21)

The friction force is the same as equation (16).

4）Parabolic segments

(23)

5.1.3 The model results

Since there is no analytical solution, in order to verify the numerical model, the convergent solution is adopted as the reference solution in this paper, that is, when the parameter value is small enough, the physical quantity is basically unchanged.

Selecting v0=15ms,αo=0, When the time step values are different, the displacement of one period is shown in Fig. 7.

Fig 7: relationship between displacement and

time step

When the time steps are 0.001，0.0005 and 0.0001，It can be seen that the displacement and velocity curves basically coincide. In this paper, the 0.0005 solution is taken as the reference solution to calculate the error value. Fig. 10 shows the relationship between the downward tangential and binormal displacements at different time steps with time.

Fig 8: peak point error of tangential and

auxiliary normal displacements of the first period

Fig 9: error of key points of the first cycle speed

Fig. 10: tangential and subnormal displacement time histories of the first period

三维模型的分析

对半管滑道的三维模型建立三维坐标轴(如图11)：

图11:半管滑道三维模型

其中为赛道底部平面与平面的夹角。

将滑道内垂直墙以上的高度设为模型的零刻线边坡角度。

有

（24）

约定条件：

1.Vmax 为选手将失控时的速度。

2.当有最大重力加速度时恰好平衡。

3.反应时间内可以改变其方向，并开始行动。

若起飞速度为，又因牛顿运动定理，即即

图12：位移与速度关系

根据初速度入槽角度对运动特征的影响，当,时,计算选手完成一个周期运动的位移，随t变化的特征:

图13：第一周期切向及副法向位移

随着初速度方向越来越趋近于平行滑道边缘的方向，完成第一个运动的时间随之加长，初速度的方向对切向及副法线的方向位移及速度行程曲线均产生影响；随着初速度方向逐渐垂直滑道边缘，切向位移及速度增大，而副法线位移及速度减小，总速度减小。

研究初速度的大小与方向对运动特征的影响：

取,,研究初速度对腾空高度，腾空时间的影响。

得到如图14表示的关系：

图14：初速度对腾空高度和腾空时间的关系图像

整个过程的特征分析

当轨道倾斜角时，选取初速度为15ms,α0=0.,摩擦系数取0.05时计算基本模型完成6次腾空动作下运动轨迹及位移，速度随时间变化，如图15所示，总结该模型条件下出槽速度，腾空时间，腾空距离，腾空高度，出入池速度大小及角度（详见附件1）；为了进一步研究运动特征及进行对比研究，取时，计算模型完成6次腾空动作下运动轨迹及位移，速度随时间变化，如图16（详细数据见附件2）。

图15：整个过程对运动轨迹及切向，副法向位移的时程（）

图16：整个过程对运动轨迹及切向，副法向位移的时程（θ=0 ）

从上两组图可看出，当第一次入池时的初速度角度与U形池壁垂直且大小一定时，存在倾角为θ的场地，使得运动轨迹，位移及速度均与没有倾角时存在场地有较大区别。主要体现在：

• 无倾角U形场地下，只存在切向运动，总体运动趋势是衰减的，速度及位移均衰减较快。

• 有倾角的U形池场地，运动是两个方向的，较之无倾角场地切向位移及速度衰减变慢，则有利于选手完成动作。

然而同时将出现沿着场地长度的副法线方向的速度及位移，在目前的分析条件下这个方向的速度及位移增长过快，会导致选手脱离场地范围，不利于选手完成比赛。

对此，我们将赛道倾角定为18°，用相同方法给出附件一的数据，对比附件二中数据，以同样的初速度垂直进入U形轨道，有倾角的赛道每次出入池速度不断增加，而无倾角的场地则不断衰减，在评分中关注腾空高度，而腾空高度一定程度上取决于腾空时间，很明显，有倾角赛道各方面都优于无倾角赛道。

然而，附件一二结果显示，随着腾空次数增加，有倾角场地下的腾空距离将随入池角度的不断增加而增加，说明速度的方向越来越转向场地长度的方向，不利于完成动作，不再赘述。（附件三中给出详细完整动作运动轨迹及切向，副法线位移的时程和完整动作对总速度，切向及副法向时程方向）。

5.1.4模型结论

•初速度角度越大，腾空前的起跳速度越大，单偏离池壁垂直方向也越远，造成沿长度方向跑的过快的现象，不利于完成比赛；

•根据理论化的公式计算，结合选手滑行动作的分析，最终得出本文范围内“半管”赛道参数的最优配置：l（滑道总长度）=118.6m，h（垂直部分长度）=1.2m，R（过渡段所近似的圆的半径）=2.4m，d（平底宽度）=15m，H（滑道无倾斜状态下的高度）=3.5m，µ（滑道内动摩擦系数）=0.05，θ（滑道倾斜角度）=18°，过渡区曲线的曲率为0.41667。

5.2问题二的模型建立与求解

5.2.1模型的准备

腾空段模型的描述：运动员在离开U形池时会有能量的损失，我们以损失率作为衡量。在腾空段中，会调整速度的方向和进行一系列的技术动作，从而会有一定的能量改变或能量损失。并且根据文献，不同的运动员的损失程度会有所不同。同时，运动员的要完成转体和空翻就需要有绕身体相应轴的角速度和高度。高度越高，所需的速度也越大，造成的质心的运动速度改变也越大，那么消耗的能量也越大。

5.2.2模型的建立与求解

◆ 腾空段修正模型的假设

在前面的模型的基础上进行进一步假设：

1）运动员滑出和进入U形滑道时，会经过一个垂直段。此时只有重力作用，机械能守恒。故:

为滑道的竖向的垂直段，为进入垂直段的初速度，离开垂直段的速度。

2）假设运动员在空中转体是为圆柱体，绕质心的转动均为匀速转转动惯量公式为：

其中：p为回转半径。

3）起跳时，保持滑出滑道的总能量不变，运动员在获得腾空的质心速度外，还要获得完成转体及空翻的角速度，滑出滑道的质心速度可以根据能量守恒定律由下面关系计算：

其中，分别为运动员的转体及空翻时的转动惯量，分别为运动员完成转体及空翻所需的最小角速度，假设均匀匀速转动，则可由下式求得：

其中，分别为运动员的转体及空翻的圈数，时间

由（进入垂直段的切向初速度）近似求得。

4）落地时假设质心的动能保持不变，而空翻及转体产生的转动能量由进入U形池时阻力抵消，速度损失率为质心速度损失率。

◆ 腾空修正模型的分析

在只考虑起跳及落地速度损失的影响的情况下，选取初速度为15m/s，起跳及落地的速度损失率分别取为17 %，13%，分别取起跳的角度为90,87,70 ，，及不控制入池角度四种情况，模拟运动轨迹及且向及副法向速度，计算结果如图15：:

图17：不同起跳角度下的轨迹曲线

从图17中可以看出，当考虑出入U型池的速度损失后，总体变化规律同不考虑能量损失类似，但此时除起跳角度 70度不控制落地角度这种情况外，其他情况下即使起跳角度为 70度，运动员也可以顺利完成成套动作，不会飞离轨道。

图18：不同起跳角度的切向速度曲线

切向速度随时间变化图（图18）中显示，在考虑出速度损失后，无论何种情况，整体速度变化趋势保持平稳，对比相应不考虑速度损失情况，每次跳跃之间的差距变化缩小，这更符合实际情况，同时考虑速度损失后，每次起跳之间的差距变化变小，这更符合实际情况，同时考虑速度损失后，每次起跳及落地的切向基本能保持时在10~12m/s的范围，符合实际的观测结果。

图19：不同起跳角度下的副法向速度曲线

从法向速度随时间变化图19中可以看出，当考虑初速度出入U型池的速度损失后，副法向速度的变化也保持平稳，不会出现不符合实际的快速增长。

5.2.3模型结论

•要完成空中翻转等高难度动作，运动员进入滑道时，速率应大于等于15m/s, 速度方向与滑道边缘夹角大于等于70°，且在x轴方向上滑行至少10m。

•问题一中设计滑道形状时，以15m/s为条件，进入角度任意，x轴方向上长度为118.6m> 10m, 故问题一中设计的滑道形状满足条件。

5.3 问题三的解答

作为给技术熟练的滑雪选手准备的滑道，建造半管滑道应满足以下实际条件：

◆安全方面：

•坡面与滚落线（滚落线是指由山顶至山脚下最短的下落轨迹）一致;雪道变向处的角度大于160°;坡度在16°~30°间。

•U型场地周围5米之内不得有障碍物。

•U型场地双侧不能形成"陡壁"。

•U型场地终止区要广阔、安全。

◆环境方面（针对室外滑雪场）：

•在坡度适宜，常年积雪的山坡上进行建造，保证滑雪滑道足够的使用价值。

•最好建造于山坡背风向，减小风力对滑行效果的影响。

•滑雪道建造的规模与其所处的市场环境相符，最大化此规模下的滑雪场利益输出。

•有物资运输通道，便于进行必要的人工造雪或其他维护措施。

六.评价与改进

6.1模型的优点

•针对问题一模型

1对于滑行段，本计算方法合理，精度较高，且具有较高的收敛性；

2由简单到复杂，抽象到实际，充分体现了建模“以简单手段解决复杂问题”的思想。

•针对问题二模型

1多处使用计算模拟运动轨迹，很好地再现了运动员的腾空过程，使问题变得直观，也更有助于发现运动员完成翻转等动作所需要满足的条件。

2利用问题一的既得结论为自身铺垫，开阔了思维角度。

6.2模型的缺点

•针对问题一模型

在实际情况中，风向对于运动员的滑行影响较为明显，但模型一当中，忽略了空气阻力对于运动状况的影响，使得结果可能存在一些偏差。

•针对问题二模型

在模型一的结论尚未得到充分验证的情况下，利用模型一的结论为自己铺垫，容易造成两处连续错误。

6.3模型的改进

◆空气阻力对滑行过程的影响

在本文建模过程中，出于简化模型的需求，未考虑空气阻力。但在实际情况中，高速的直滑降落速度可达62.5m/s，因此，空气阻力的影响不可忽视。

空气阻力

式中：是空气阻力系数，一般在0.3~0.95【6】之间；是空气密度；i代表人体或滑雪板；为飞离滑道时的速度；是i连体基方向上相对空气的运动速度；是对应于的投影面积。

由滑板在飞行过程中动能定理得

由滑板在过渡区滑行过程中动能定理得

联合以上两式，公式（？）代入，得出垂直间距高度

为求得最大垂直间距高度，建立泛函优化模型，目标函数为

由于过度部分连接平底部分和垂直部分，为了避免运动员在上滑时滑板撞击坡，过渡面需跟这两部分光滑相切连接。得出约束条件：

将此模型所表示的空气阻力与前文的雪地阻力相结合，最终得到准确的阻力模型。

七.参考文献

[1]《曲率半径求解方法及物理应用312000》杨国平

[2]《从偏导数恒等式变换到偏微分方程求解vol.31.NO.2》国防科技大学理学院410073刘雄伟，王晓

[3]Consoriumfor Mathematics and Its Applications,Inc,COMAP (www.comap.com)UMAP几何规划（GEMETRIC PROGRAMMING）

[4]《数学建模fifth edition》二分搜索方法

[5]《最优估计理论（科学出版社）》刘胜，张红梅，《线性定常系统对平稳随机过程的相应》

[6]《真空管道空气制动系统的模型设计——空气阻力系数的计算与恒定空气阻力的模型设计》北京师范大学附属中学，张铭浩

八.附录

1.附件一

a0=10°

出槽速度

（ms）

出槽角度（°）

腾空时间（s）

腾空距离（m）

腾空高度(m)

入槽速度(m)

如槽角度(°)

θ=18.

θ=0.

θ=18.

θ=0.

θ=18.

θ=0.

θ=18.

θ=0.

θ=18.

θ=0.

θ=18.

θ=0.

13.00

12.00

17.9

9.12

25.10

6.26

32.70

2.63

40．30

0.0

47.80

0.0

23.50

10.50

56．2

11.40

69.80

13.50

76.20

26.20

79.90

0.0

82.20

0.0

2.55

2.40

2.14

1.83

1.87

1.24

1.67

0.48

1.51

0.0

1.39

0.0

23.00

5.23

38.80

3.28

49.30

1.82

57.20

0.56

63.50

0.0

68.60

0.0

7.57

7.07

5.32

4.08

4.05

1.89

3.24

0.28

2.67

0.0

52.00

0.0

17.50

12.00

47.30

10.50

65.00

11.40

73.40

13.50

78.10

26.20

80.90

0.0

47.30

10.50

65.00

11.40

73.40

13.50

78.10

26.20

80.90

0.0

82.90

0.0

2.附件二

α0=0。

出槽速度(ms)

出槽角度(°)

腾空时间(s)

腾空距离(m)

腾空高度(m)

入槽速度(m)

如槽角度(°)

θ=18.

θ=0.

θ=18.

θ=0.

θ=18.

θ=0.

θ=18.

θ=0.

θ=18.

θ=0.

θ=18.

θ=0.

12.40

11.90

16.30

9.07

23.30

6.20

30.80

2.48

38.30

0.0

45.80

0.0

13.80

0.0

16.30

9.07

23.30

6.20

30.80

2.48

38.30

0.0

45.80

0.0

2.58

2.44

2.13

1.85

1.84

1.26

1.63

0.51

1.47

0.0

1.34

0.0

17.60

0.0

34.30

0.0

44.90

0.0

52.60

0.0

58.70

0.0

63.40

0.0

7.74

7.27

5.29

4.20

3.95

1.96

3.10

0.31

2.52

0.0

2.09

0.0

16.10

11.90

21.70

9.07

28.50

6.20

35.60

2.48

42.70

0.0

49.80

0.0

41.80

0.0

62.80

0.0

72.50

0.0

77.70

0.0

80.80

0.0

82.80

0.0

3.问题一模型结果实现所需代码：

a=u*g*cos(angb);

vB1(j)=xp(p,2);

vcl(j)=spart(vb1(j)^2-2*a*1)

t0=(vB1(1)-Vc1(1))/a;

n2=2*t0/dt2

[T,Y2]=ode45(pzxl,[tp(p):dt2:tp(p)+2*t0],[xp(p,1) xp(p,2) xp(p,3)

xp(p,4)] );

for i=1:n2

if(Y2(i,1)<1/2)

>>f

if(Y2(i+1,1)>1/2)

k2(j)=i;

end

for i=1:k2(j)-1

xp(p+i,1)=Y2(i+1,1);

xp(p+i,2)=Y2(i+1,2);

xp(p+i,3)=Y3(i+1,3);

xp(p+i,4)=Y4(i+1,4);

tp(p+i)=T(i+1)

end

数学建模美赛、国赛真题训练——滑雪场的设计（原创）相关推荐

Python小白的数学建模课-A1.国赛赛题类型分析
分析赛题类型,才能有的放矢. 评论区留下邮箱地址,送你国奖论文分析『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 1. 数模竞赛国赛 A题类型分析年份题目要 ...
数学建模竞赛（国赛和美赛）经验分享
建模的经历第一次参赛是在大一的暑假参加的国赛,当时和两个同学刚刚组队,我们也没有什么基础,结果可想而知:无奖. 在经历了这一次国赛之后,大一时的两位队友也无心再参加,所以又重新找了两位队友.从此我们 ...
数学建模之2016国赛A题程序（来源于cclplus）
友情链接: (1)2016数学建模国赛A题程序(原创)作者cclplus https://blog.csdn.net/m0_37772174/article/details/80204533 也可以在 ...
数学建模篇---2022国赛C题（一）
先从今年的国赛C题说起吧,第一次建模比赛还是很紧张的,和队友晚上五点就在等着啦初步看一下三道题,作为知识储备不深的三位小白果断选择C题,数据分析题国赛C题:先来看一下题问题 1 对这些玻璃文物的 ...
数学建模论文（国赛）写作建议
本人参加过几次数学建模的正规比赛,结合指导老师的指导意见以及个人亲身感受,对于数学建模论文写作方面有若干想法,在此与各位分享,望多多斧正,提出意见. 从论文写作时间上来看,比赛题目给出之后,最好要在两 ...
数学建模篇---2022国赛C题（二）（全程python,完整论文和代码可取！）
接着上回我们继续第三题问题 3 对附件表单 3 中未知类别玻璃文物的化学成分进行分析,鉴别其所属类型,并对分类结果的敏感性进行分析. 我们的分析: 基于问题二的分类模型,计算出每个待测样本点与簇中 ...
2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛（国赛）A题国家二等奖论文及支撑代码
【数学建模】2019国赛C
司守奎教授的讲解核心:这题不应该往排队论和综合评价上靠,而应该进行机理分析,整个讲解过程没有用到高大上的模型,都是一步一步推到出来的. 第一问: 问题核心,考虑出租车的经济效益: 即考虑返回成本和等 ...
数学建模美赛特等奖提名、国赛国一队伍经验分享
数学建模美赛特等奖提名.国赛国一队伍经验分享奖状证书赛前准备团队分工实用软件与链接准备学习方法资源推荐(详细学习线路与资源将整理至本专栏其他文章) 算法储备赛中策略模拟复盘评委解读 ...

数学建模美赛、国赛真题训练——滑雪场的设计（原创）

数学建模美赛、国赛真题训练——滑雪场的设计（原创）相关推荐

最新文章

热门文章