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2003年 12月伊犁师范学院学报 Dec．2003

第 4期 JournalofILiTeachersCollege NO．4

奇数阶面幻方的行列式构造法

段智力，王冰洁，王丽颖

(白城师范学院数学系，吉林白城 137000)

摘要：通过展开行列式的方式，证明了奇数阶面幻方的存在性，并得出奇数阶面幻方的

一类统一的构造法。并通过实例进行了验证．

关键阗：面幻方；行列式；构造法

中图分类号：O212 文献标识码：A 文章编号：1(1(19—1076(2003)04—0(189一(13

A kindofStructuringM ethodoftheDeterminantoftheOddRankSurfaceM agicSquare

DUANZhi．1iWANGBing-jie，WANGLi．ying

(DepartmentofMathematic，BaichengTeachersCollegea3aicheng 137000，．Jilin、China)

Abstract：Thispaperprovestheexistenceoftheoddrmlksurfacemagicsquarethroughspreadingoutthe

determinant andobtainsakindofstructuringmethodoftheoddrank surfacemagicsquarewhichis

validatedbyexamples．

1 引言上述两个引理显然成立．

幻方问题是组合数学研究的一个有趣问题．它定理 1 把自然数 l，2，…，n3依次按n个一

在图论、程序设计、人工智能、实验设计及工艺美组，分成n个组，每组数记为：

术等方面都得到了广泛的应用．但是，对于幻方中 aij=((i—1)n+(j一1)n+l，(i—1)n+(j一1)n+2，

…

的面幻方存在性和构造法的研究尚无统一定论，只． (i—1)n (j—1)n+n)，并igA=(a~i)n×n、其中

有某些具体的特例．本文将利用展开行列式的模式 i=l，…，n．j=1，…，n．

方法，给出一个奇数阶面幻方的存在性定理及一类把矩阵A按行列式展开，不考虑各项的符号，

统一构造法，并给出一些实例．得n项如下：

2 问题的提出及解决 Cl= (alI1，a2(I1一l1’…，afIl—1)2，aI1)

定义1 把1，2，3，…，n个自然数，分别放 C2= (alfI1一1)，a2fll一2)，…a(11)l，aIu1)

人由n个相同的小正方体组成的立方体的n个中一D、

上，由此构成的立方体数阵，如果满足同在一个平 C=(al1，a2m …，afI1一1)3，an2)

面上的n个数的和都相等，就称这样的立方体数

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