hdu 5175 Misaki's Kiss again (抑或运算+公式变形)

题意：找出1-n之间所有的m使得gcd(n,m) = n^m。

分析：令n^m = k，可以推出n^k = m，m^k = n。则由gcd(n,m) = n^m = k

可以推出 gcd(n,n^k) = k且k是n的约数。

故找出n的所有约数，判断是否满足gcd(n,n^k)=k即可。

n^k =0 要舍去，因为此时k = n，不满足gcd(n,n) = (n^n)。

而且抑或运算得到的数可能变大，如1^2 = 3，故要判断(n^k)<=n.

抑或运算要打括号。

发现抑或好神奇~

通过打表发现满足条件的数很少，而且都靠近n。

STL中set可以自动排序。

下面不是按照上面的思路写的~是打表琢磨出的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>using namespace std;typedef long long ll;
set<ll> v;
set<ll>::iterator it;ll gcd(ll a,ll b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);
}int main()
{ll n,g,h1,h2;int cas=1;while(~scanf("%I64d",&n)){v.clear();for(ll i=1;i*i<=n;i++){if(n%i==0){g = n/i;h1 = (g-1)*i;h2 = (i-1)*g;if(h1!=0 && gcd(n,h1)==(n^h1))v.insert(h1);if(h2!=0 && gcd(n,h2)==(n^h2))v.insert(h2);}}int m = v.size(),c;printf("Case #%d:\n",cas++);printf("%d\n",m);if(m){for(it=v.begin(),c=1;it!=v.end();it++,c++){printf("%I64d",*it);if(c!=m) printf(" ");}}printf("\n");}return 0;
}

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