noi题目P4206 [NOI2005] 聪聪与可可

题目描述

在一个魔法森林里，住着一只聪明的小猫聪聪和一只可爱的小老鼠可可。虽然灰姑娘非常喜欢她们俩，但是，聪聪终究是一只猫，而可可终究是一只老鼠，同样不变的是，聪聪成天想着要吃掉可可。

一天，聪聪意外得到了一台非常有用的机器，据说是叫 GPS，对可可能准确的定位。有了这台机器，聪聪要吃可可就易如反掌了。于是，聪聪准备马上出发，去找可可。而可怜的可可还不知道大难即将临头，仍在森林里无忧无虑的玩耍。小兔子乖乖听到这件事，马上向灰姑娘报告。灰姑娘决定尽快阻止聪聪，拯救可可，可她不知道还有没有足够的时间。

整个森林可以认为是一个无向图，图中有 NN 个美丽的景点，景点从 11 至 NN 编号。小动物们都只在景点休息、玩耍。在景点之间有一些路连接。

当聪聪得到 GPS 时，可可正在景点 MM(M≤NM≤N)处。以后的每个时间单位，可可都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不动。而去这些地方所发生的概率是相等的。假设有 PP 个景点与景点 M 相邻，它们分别是景点 R、景点 S，……景点 Q，在时刻 TT 可可处在景点 M，则在( T+1T+1 )时刻，可可有 1/(1 +P)1/(1+P) 的可能在景点 R，有 1/(1 +P)1/(1+P) 的可能在景点 S，……，有 1/(1 +P)1/(1+P) 的可能在景点 Q，还有1/(1 +P)1/(1+P)的可能停在景点 M。

我们知道，聪聪是很聪明的，所以，当她在景点 C 时，她会选一个更靠近可可的景点，如果这样的景点有多个，她会选一个标号最小的景点。由于聪聪太想吃掉可可了，如果走完第一步以后仍然没吃到可可，她还可以在本段时间内再向可可走近一步。

在每个时间单位，假设聪聪先走，可可后走。在某一时刻，若聪聪和可可位于同一个景点，则可怜的可可就被吃掉了。

灰姑娘想知道，平均情况下，聪聪几步就可能吃到可可。而你需要帮助灰姑娘尽快的找到答案。

输入格式

数据的第 1 行为两个整数 NN 和 EE，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。

第 2 行包含两个整数 CC 和 MM，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。

接下来 E 行，每行两个整数，第 i+2i+2 行的两个整数 A_iAi和 B_iBi表示景点 A_iAi和景点 B_iBi 之间有一条路。所有的路都是无向的，即：如果能从 A 走到 B，就可以从 B 走到 A。

输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

输出格式

输出 1 个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

1.500

输入 #2复制

输出 #2复制

2.167

说明/提示

【样例说明 1】

开始时，聪聪和可可分别在景点 1 和景点 4。

第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点 4)的景点走动，走到景点 2，然后走到景点 3；假定忽略走路所花时间。

可可后走，有两种可能：第一种是走到景点 3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为 11，概率为0.50.5。

第二种是停在景点 4，不被吃掉。概率为 0.50.5。

到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点 4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。所以平均的步数是 1\times 1/2 + 2\times 1/2 =1.51×1/2+2×1/2=1.5 步。

对于 50%的数据，1≤N≤501≤N≤50。
对于所有的数据，1≤N,E≤10001≤N,E≤1000。

上代码，用一下dfs和期望就可以了，别忘了最短路。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

vector<int> G[MAXN];

double dp[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];

int dist[MAXN][MAXN];

int nxt[MAXN][MAXN];

double dfs(int i, int j)
{
if(vis[i][j])
return dp[i][j];
vis[i][j] = true;

if(i == j)
dp[i][j] = 0.0;
else if(nxt[i][j] == i || nxt[i][nxt[i][j]] == i)
dp[i][j] = 1.0;
else{
int new_j = nxt[i][nxt[i][j]];
double ans = dfs(i,new_j);
for(int k = 0; k < G[i].size(); k++){
ans += dfs(G[i][k],new_j);
}
dp[i][j] = ans / (1.0+G[i].size()) + 1.0;
}
return dp[i][j];
}

void bfs(int s)
{
queue<int> q;
dist[s][s] = 0;
q.push(s);

while(!q.empty()){
int u = q.front();
q.pop();

for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i){
int v = G[u][i];
if(dist[s][v] == -1 ){
dist[s][v] = dist[s][u] + 1;
nxt[s][v] = u;
q.push(v);
}
else if(dist[s][u] + 1== dist[s][v] && u < nxt[s][v]){
nxt[s][v] = u;
}
}
}

}

int main()
{
int N,E;
int C,M;

cin >> N >> E >> C >> M;

for(int i = 1; i <= E; ++i){
int u, v;
cin >> u >> v;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}

memset(dist,-1,sizeof(dist));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i = 1; i <= N; ++i)
bfs(i);

cout << fixed << setprecision(3) << dfs(M,C) << endl;
return 0;
}