- 背景：

> 你作为选手参加一个名叫《四面埋伏》的战争游戏，获胜奖金额为100万美元。在游戏开始，你模拟一名将军处于游戏场地正中央，在你的4个方向上，有3个方向被设下埋伏，只有一个方向是安全的突围方向。游戏开始，你选择了一个方向准备突围，此时游戏主持人在你没选择的三个方向中，挑选了一个展示给你，你发现这个方向上有埋伏。

> ** 这时，有人出价要购买你的参赛权，你会以最低不低于多少的价格出售？（请理性分析）**

> ***情况1：不允许你改变之前的选择 ***

> ***情况2：允许你改变之前的选择 ***

- 方式1（模拟）：

> 请用Python编程，模拟上述两种情况下，模拟1万次，选手平均能获得的奖金额

- 方式2（推导）：

> 请给出理论推导

## 注意事项

1. 编程模拟，请不要引入任何的理论，确保模拟的客观性，理论推导保持独立，即使是2选一，50%概率这种也不要在代码中体现，而应该用随机数的方式模拟二选一

import randomdef get_expected_value():directions = [0, 1, 2, 3]million_dollar = directions[random.randint(0, 3)]my_choice = directions[random.randint(0, 3)]while True:temp = directions[random.randint(0, 3)]if temp != million_dollar and temp != my_choice:directions.remove(temp)breakif my_choice == million_dollar:return Trueelse:return Falseif __name__ == '__main__':test_count = 10000get_million_dollar_count = 0for i in range(0, test_count, 1):if get_expected_value():get_million_dollar_count += 1my_expected = 1000000 * get_million_dollar_count / test_countprint (my_expected)

import randomdef get_expected_value():directions = [0, 1, 2, 3]million_dollar = directions[random.randint(0, 3)]my_choice = directions[random.randint(0, 3)]while True:temp = directions[random.randint(0, 3)]if temp != million_dollar and temp != my_choice:directions.remove(temp)breakwhile True:temp = directions[random.randint(0, 2)]if temp != my_choice:my_choice = tempbreakif my_choice == million_dollar:return Trueelse:return Falseif __name__ == '__main__':test_count = 10000get_million_dollar_count = 0for i in range(0, test_count, 1):if get_expected_value():get_million_dollar_count += 1my_expected = 1000000 * get_million_dollar_count / test_countprint (my_expected)

##理论推导

1.不能改变方向4个方向只有一个方向是对的，所以选对的概率是1/4，期望就是1000000*1/4=250000
2.能改变方向(1)假设第一步我的选择是正确的(命中100万刀)，概率为1/4当主持人打开一扇空门之后，我选择了换方向,则此时我中奖的概率为零，因为在剩余的两个方向中都没有此时获奖概率：1/4*0=0(2)假设第一步我的选择是错误的(没有命中100万刀),概率为3/4当主持人打开一扇空门之后，我选择了换方向，则此时我中奖的概率为1/2,此时财富必在剩下的两个方向之中此时中奖概率：3/4*1/2=3/8综上：中奖概率 0+3/8=3/8期望：1000000*3/8=375000最终结论：1.不能改变方向时期望250000交易2.能改变方向时期望375000交易