2019NHOI小甲解题思路

第一题打印方阵

题目描述

下面这样的方阵很有规律，称为蛇形方阵。例如 3*3 的：
1 2 3
6 5 4
7 8 9
现在给定边长，输出相应的蛇形方阵。

输入：

1 个整数 n，表示要输出 n*n 的蛇形方阵， 1<=n <=100。

输出：

n 行，每行 n 个整数，空格隔开。

样例输入

样例输出

1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13

解题思路：送分题，这题的考点是二重循环，输出一个蛇形矩阵即可，使用一个标记变量记录当前所输出到的数据，然后判断行号的奇偶性，从左往右或者从右往左直接打表输出即可。附代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105][105],n,num;
int main(){cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){if(i%2==0)for(int j=0;j<n;j++)       num++,a[i][j]=num;elsefor(int j=n-1;j>=0;j--)       num++,a[i][j]=num;}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)cout<<a[i][j]<<" ";cout<<endl;}return 0;
}

第二题分数减法

题目描述：

这样的分式运算我们都会。请编程计算两个分数相减的结果。

输入格式：

第一行 2 个整数 a 和 b，表示一个分数， 1<=a<b <=10000。
第二行 2 个整数 c 和 d，表示一个分数， 1<=c<d <=10000。
输入数据保证计算结果为正。

输出格式：

2 个整数，表示结果。
提示：运算结果分式要约分。

输入样例：

4 7
1 3

输出样例：

5 21

解题思路：这题的考点是数学知识，只要会如何编程求最大公约数与最小公倍数即可，先求两个分数中分母的最小公倍数进行通分，通分后，分子相减，最后通过结果中分子与分母的最大公约数进行约分。附代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,c,d;
int gcd(int x,int y)//求最大公约数
{if(x%y==0)return y;return gcd(y,x%y);
}int mcm(int x,int y)//求最小公倍数
{return x*y/gcd(x,y);
}int main(){cin>>a>>b>>c>>d;int fenmu=mcm(b,d);//结果的分母值 int fenzi=a*(fenmu/b)-c*(fenmu/d);//结果的分子值 int t=gcd(fenzi,fenmu);//分子和分母的最大公约数 cout<<fenzi/t<<" "<<fenmu/t;return 0;
}

第三题倒背如流

题目描述

黑板上老师写了一行 N 个正整数，老师要考同学们的倒背如流能力，让学生从右向左读这些数字，并求出他们的和。例如写了 3 个整数： 123 45 60 。结果是： 06+54+321=381

输入格式：

第一行 1 个整数 n， 1<=n <=100。
第二行 n 个正整数，每个正整数不超过 1000000。

输出格式：

一个整数

输入样例：

3
123 45 60

输出样例：

解题思路：这题的考点是整数的颠倒，直接将输入的整数，数字颠倒后求和即可。附代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b;
long long sum;
int main(){cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a;b=0;while(a>0)//整数的颠倒{b=b*10+a%10;a/=10;}sum+=b;//求和}cout<<sum;return 0;
}

第四题集合的差

题目描述

有两个数列 A 和 B，那些在 A 中出现但不在 B 中出现的数就称为集合 A 和集合 B 的差： A-B。例如： A={1 ,4, 5, 2, 6} ,B={ 5,3,2,7} , 那么 A-B = {1,4,6}。
现在给你 2 个集合 A 和 B，求 A-B 有多少个数。

输入格式：

第一行 2个整数 na和 nb，表示集合 A和集合 B各有多少个整数，1<=na，nb<=10000。
第二行 na 个不同的正整数，表示集合 A 里的数，每个正整数不超过 10000。第二行 nb 个不同的正整数，表示集合 B 里的数，每个正整数不超过 10000。

输出格式：

一个整数， A-B 里有多少数。

样例输入

5 4
5 2 4 8 7
3 7 6 2

样例输出

提示

A-B={5,4,8 }

解题思路：这题的考点是标技数组，题目要求出的是A集合的数字中，减去B集合中存在的A集合的数字；即求AB两个集合的差集，数据范围不大，直接使用两个标记数组进行比较即可。附代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Na,Nb,Useda[10005],Usedb[10005],ans;
int main(){cin>>Na>>Nb;ans=Na;int x;for(int i=0;i<Na;i++){cin>>x;Useda[x]=1;//标记A集合}for(int i=0;i<Nb;i++){cin>>x;Usedb[x]=1;//标记B集合}for(int i=0;i<=10000;i++) if(Useda[i]==1&&Usedb[i]==1)//计算AB的差集ans--;cout<<ans;return 0;
}

第五题可表示的数

题目描述

有 N 个整数从左到右排成一行，如果某个数等于它前面的 2 个数的和，就称这个数是可以表示的数。问给定的数列里有多少个数是可以表示的数。

输入格式：

第一行 1 个整数 N，表示数列有多少个整数。 1<=N<=10000。
第二行 N 个正整数，每个正整数不超过 10000。

输出格式：

一个整数，有多少可表示的数。

样例输入

8
5 2 2 3 4 8 7 16

样例输出

提示

样例解释
4=2+2； 8=5+3； 7=3+4

解题思路：这题的考点是标记数组与枚举模拟。因为数据范围不大，使用两重循环不会超时；直接在输入的同时使用循环模拟判断是否存在符合情况的数据，使用标记数组标记即可，要注意创建数组的大小，附代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x[10005],sum[20005],ans;
int main(){cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>x[i];if(sum[x[i]]==1)ans++;//判断是否存在两数和符合要求的情况for(int j=0;j<i;j++)sum[x[i]+x[j]]=1;//标记存在的情况}cout<<ans;return 0;
}

第六题叠罗汉

题目描述

农场的 N 头奶牛喜欢玩叠罗汉游戏，就是几头奶牛 1 头奶牛接着 1头奶牛的站成一柱子形状。不过奶牛的力量不一样，用数值 Ci 表示第 i 头奶牛它的上面最多可以站多少头奶牛，问这些奶牛最少可以站成几个柱子形状。

输入格式：

第一行 1 个整数 N，表示有多少头奶牛。 1<=N<=1000。
第二行 N 个正整数 Ci，表示这些奶牛的力量。 0<=Ci<=1000。

输出格式：

一个整数，表示最少成几个“罗汉”。

样例输入

5
0 2 1 2 2

样例输出

提示

样例解释
可以第 1、第 3、第 2 头奶牛从上向下叠罗汉；第 4、第 5 头奶牛叠罗汉。

解题思路：这题的考点是贪心原理，将承受重量最大的奶牛放在柱子的最下面，那么柱子的数量最少。先使用标技数组标记每一种承受重量牛的数量，然后再以承受重量，模拟将牛从上往下、承受重量从小到大把牛放到对应的位置即可。附代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,c[1005],ans,gd;
int main(){cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a;c[a]++;} for(int i=0;i<=1000;i++)//遍历所有高度 {while(c[i]>0){ans++;gd=0;for(int j=i;j<=1000;j++)while(c[j]>0&&j>=gd)//可以在底部插入 {c[j]--;gd++;}}}cout<<ans;return 0;
}