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题目

Stupid Tower Defense

在坐标轴[1,n][1,n][1,n]上，每两个相邻的整数点之间可以放置一座防御塔。

怪物初始时 ttt 秒移动一个单位。

防御塔111：在当前线段上的敌人每秒受到xxx伤害。例如在[1,2)[1,2)[1,2)上放置一座防御塔111，怪物在[1,2)[1,2)[1,2)上行走每秒会受到xxx伤害。
防御塔222：在当前线段后的敌人每秒受到yyy伤害。例如在[1,2)[1,2)[1,2)上放置一座防御塔222，怪物在[2,n)[2,n)[2,n)上行走每秒会受到yyy伤害。
防御塔333：在当前线段后的敌人被减速zzz。例如在[1,2)[1,2)[1,2)上放置一座防御塔333，怪物在[2,n)[2,n)[2,n)上行走会被减速zzz，也就是t=t+zt=t+zt=t+z。

防御塔2/3的效果可以叠加。

数据范围（2<=n<=1500 , 0<=x,y,z<=60000 1<=t<=3）

问一个敌人从111走到nnn受到的最大伤害是多少。

解题思路

经过一点分析，显然有防御塔1肯定是连续的放置在最后面一段区间。

令DP[i][j]DP[i][j]DP[i][j]为前iii个防御塔，放置jjj个防御塔222、i−ji-ji−j个防御塔333的最大伤害，iii后面全为防御塔333。这时候，前面防御塔2/3的排列顺序对后面的贡献无影响。只记录数量即可。

因此有状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + V1;
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + V2;
ans = max(ans , dp[i][j] + 后面全为防御塔1的价值)

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;const int N = 1505;
long long dp[N][N]; //前i个有j个减速 i-j个后攻
int CA;
void solve()
{memset(dp, 0, sizeof dp);long long n, x, y, z, t;scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &n, &x, &y, &z, &t);long long ans = t * x * n;long long a = 1, b = 0, len = n - 1; //a减速 b后攻 c行程ans = max(ans, (a * z + t) * (b * y + x) * len);a = 0, b = 1, len = n - 1;ans = max(ans, (a * z + t) * (b * y + x) * len);dp[1][0] = 0;dp[1][1] = 0;for (int i = 2; i <= n; i++){for (int j = 0; j <= i; j++){if (!j){dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j] + (i - 1) * y * t);long long a = 0, b = i, len = n - i; //a减速 b后攻ans = max(ans, dp[i][j] + (a * z + t) * (b * y + x) * len);}else{//当前放减速long long T = t + (j - 1) * z;long long D = ((i - 1) - (j - 1)) * y;dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + T * D); //当前放减速long long a = j, b = i - j, len = n - i;            //a减速 b后攻ans = max(ans, dp[i][j] + (a * z + t) * (b * y + x) * len);//当前放后攻，dp[i][j]从dp[i-1][j]转移 因此只有i!=j 当前才能放后攻if (i != j){T = t + j * z;D = ((i - 1) - j) * y;dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j] + T * D); //当前放后攻a = j, b = i - j, len = n - i;                  //a减速 b后攻ans = max(ans, dp[i][j] + (a * z + t) * (b * y + x) * len);}}}}printf("Case #%d: %lld\n", ++CA, ans);
}
int main()
{int t;cin >> t;while (t--)solve();return 0;
}

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