基本思想：

根据前几次的数据模拟下一次的数据。

需要数据具有“周期性”且周期可知。

matlab代码：

x=[54167

55196

56300

57482

58796

60266

61465

62828

64653

65994

67207

66207

65859

67295

69172

70499

72538

74542

76368

78534

80671

82992

85229

87177

89211

90859

92420

93717

94974

96259

97542

98705

100072

101654

103008

104357

105851

107507

109300

111026

112704

114333

115823

117171

118517

119850

121121

122389

123626

124761

125786

126743

127627

128453

129227

129988

130756

131448

132129

132802

134480

135030

135770

136460

137510]';

% 该脚本用来做NAR神经网络预测

% 作者：Macer程

lag=3;    % 自回归阶数

iinput=x; % x为原始序列(行向量)

n=length(iinput);

%准备输入和输出数据

inputs=zeros(lag,n-lag);

for i=1:n-lag

inputs(:,i)=iinput(i:i+lag-1)';

end

targets=x(lag+1:end);

%创建网络

hiddenLayerSize = 10; %隐藏层神经元个数

net = fitnet(hiddenLayerSize);

% 避免过拟合，划分训练，测试和验证数据的比例

net.divideParam.trainRatio = 70/100;

net.divideParam.valRatio = 15/100;

net.divideParam.testRatio = 15/100;

%训练网络

[net,tr] = train(net,inputs,targets);

%% 根据图表判断拟合好坏

yn=net(inputs);

errors=targets-yn;

figure, ploterrcorr(errors)                      %绘制误差的自相关情况(20lags)

figure, parcorr(errors)                          %绘制偏相关情况

%[h,pValue,stat,cValue]= lbqtest(errors)         %Ljung－Box Q检验(20lags)

figure,plotresponse(con2seq(targets),con2seq(yn)) %看预测的趋势与原趋势

%figure, ploterrhist(errors)                      %误差直方图

%figure, plotperform(tr)                          %误差下降线

%% 下面预测往后预测几个时间段

fn=7;  %预测步数为fn。

f_in=iinput(n-lag+1:end)';

f_out=zeros(1,fn);  %预测输出

% 多步预测时，用下面的循环将网络输出重新输入

for i=1:fn

f_out(i)=net(f_in);

f_in=[f_in(2:end);f_out(i)];

end

% 画出预测图

figure,plot(1949:2013,iinput,'b',2013:2020,[iinput(end),f_out],'r')

图1自相关

图2误差

图3预测

上面的程序是可以通用的，只要你根据自己需要是可以修改用在其他地方的，基本思想就是用前lag年的人口数来预测下一年的人口，至于lag等于几你是可以自己改的。还有在对结果好坏的判断中，仅仅看误差图是不够的，如果是一个好的预测，那么自相关性图中除了0阶自相关外，其他的自相关系数系数都不应该超过上下置信区间。还有其他的统计量和图表都都写在”%“后面了，如果需要，去掉就可用。最后的预测值为f_out，我的预测值为

138701.065269972    139467.632609654    140207.209707364    141210.109373609    141981.285378849    142461.332139592    143056.073139776

R代码：

说明：测试数据具有周期性特征(7天)

library(nnet)

source

6337,11649,11652,10310,12043,7937,6476,9662,9570,9981,9331,9449,6773,6304,9355,10477,

10148,10395,11261,8713,7299,10424,10795,11069,11602,11427,9095,7707,10767,12136,12812,

12006,12528,10329,7818,11719,11683,12603,11495,13670,11337,10232,13261,13230,15535,

16837,19598,14823,11622,19391,18177,19994,14723,15694,13248,9543,12872,13101,15053,

12619,13749,10228,9725,14729,12518,14564,15085,14722,11999,9390,13481,14795,15845,

15271,14686,11054,10395,14775,14618,16029,15231,14246,12095,10473,15323,15381,14947)

srcLen

for(i in 1:10){  #预测最后十个数；

real

xNum=(srcLen-i+1)%/%7      #组数

yNum=7                     #每组7个数

data

pre=srcLen-i+1;

for(x in 1:xNum){          #数组赋值

for(y in 1:yNum){

data[x,y]=source[pre]

pre=pre-1;

}

if(pre<7){

break;

}

}

ascData

for(x in 1:xNum){

for(y in 1:yNum){

ascData[x,y]=data[xNum-x+1,y]

}

}

colnames(ascData)

trainData

nn

predict

predict=predict*sd(ascData[,1])+mean(ascData[,1])

percent

res

print(res)

}

第一次预测：

[1] "预测值： 16279.0513125717 实际值： 14947 误差： 8.91183055176118"

[1] "预测值： 14645.5327512872 实际值： 15381 误差： -4.78166080692271"

[1] "预测值： 14502.4347443558 实际值： 15323 误差： -5.35512142298625"

[1] "预测值： 9812.9237303024 实际值： 10473 误差： -6.30264747157069"

[1] "预测值： 11366.9396330435 实际值： 12095 误差： -6.01951522907361"

[1] "预测值： 15417.6946929827 实际值： 14246 误差： 8.22472759358924"

[1] "预测值： 15117.3154726064 实际值： 15231 误差： -0.746402254570258"

[1] "预测值： 16066.7818969626 实际值： 16029 误差： 0.235709632307469"

[1] "预测值： 14360.1836579368 实际值： 14618 误差： -1.76369094310545"

[1] "预测值： 14762.5499357273 实际值： 14775 误差： -0.084264394400848"

第二次预测：

[1] "预测值： 16274.2977340541 实际值： 14947 误差： 8.88002765808567"

[1] "预测值： 14645.5829417616 实际值： 15381 误差： -4.78133449215549"

[1] "预测值： 14477.3978320906 实际值： 15323 误差： -5.51851574697771"

[1] "预测值： 9851.55020425515 实际值： 10473 误差： -5.93382789787881"

[1] "预测值： 11337.4015608863 实际值： 12095 误差： -6.26373244409858"

[1] "预测值： 15417.5053358782 实际值： 14246 误差： 8.2233983986956"

[1] "预测值： 15123.5455847284 实际值： 15231 误差： -0.705498097771535"

[1] "预测值： 16049.9242132398 实际值： 16029 误差： 0.130539729488775"

[1] "预测值： 14369.3231442035 实际值： 14618 误差： -1.70116880419038"

[1] "预测值： 14765.8214583581 实际值： 14775 误差： -0.0621221092516397"

第三次预测：

[1] "预测值： 16278.9064421534 实际值： 14947 误差： 8.91086132436858"

[1] "预测值： 14634.2898096302 实际值： 15381 误差： -4.85475710532337"

[1] "预测值： 14483.9746718714 实际值： 15323 误差： -5.47559438836129"

[1] "预测值： 9818.37752965315 实际值： 10473 误差： -6.25057261860837"

[1] "预测值： 11366.9309261672 实际值： 12095 误差： -6.01958721647616"

[1] "预测值： 15417.7054099752 实际值： 14246 误差： 8.22480282167056"

[1] "预测值： 15126.2971700737 实际值： 15231 误差： -0.687432407105736"

[1] "预测值： 16066.8686059418 实际值： 16029 误差： 0.236250582954744"

[1] "预测值： 14364.9178141514 实际值： 14618 误差： -1.73130514330666"

[1] "预测值： 14771.585261145 实际值： 14775 误差： -0.023111599695413"