三角函数诱导公式理解

也可根据函数奇偶性判断，cos偶；sin、tan奇

通过函数周期性判断更易理解！
cos的最小正周期为2π，因为每隔一个周期，值一样，所以：
cos⁡[α+(2k+1)π]=cos⁡(α+π)\cos [\alpha +(2k+1)\pi ]=\cos (\alpha +\pi )cos[α+(2k+1)π]=cos(α+π)
由上图单位圆可知，α与α+π关于原点对称，因此有：
cos⁡(α+π)=−cos⁡α\cos (\alpha +\pi )=-\cos \alpha cos(α+π)=−cosα
sin的最小正周期也为2π，与cos同理
tan的最小正周期为π，因为每隔一个周期，值一样，所以：
tan⁡[α+(2k+1)π]=tan⁡α\tan[\alpha +(2k+1)\pi ]=\tan \alphatan[α+(2k+1)π]=tanα

第4点是最难理解的诱导公式，推导该式可分为两步走，思路会很清晰！
首先记住一点：不论求多大角度的三角函数值，都可以化简到第一象限中进行考虑，因为咱最熟悉的是第一象限！
以该式为例进行讲解：
cos⁡[α+π2]=−sin⁡α\cos [\alpha +\frac{\pi}{2} ]=-\sin \alpha cos[α+2π]=−sinα
第1步：定符号：
α+π/2在第二象限，第二象限中cos均为负，因此该值必定为负数！
第2步：定三角函数名
已确定符号，便可将该角度化到第一象限中，怎么化，只需要在第一象限中找到一个角度β，使得：
∣cos⁡[α+π2]∣=∣cos⁡β∣|\cos [\alpha +\frac{\pi}{2} ]|=|\cos \beta |∣cos[α+2π]∣=∣cosβ∣
所以β=π/2-α
因此：
cos⁡[α+π2]=−cos⁡[π2−α]=−sin⁡α\cos [\alpha +\frac{\pi}{2} ]=-\cos [\frac{\pi}{2}-\alpha ]=-\sin \alphacos[α+2π]=−cos[2π−α]=−sinα

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