【GA MTSP】基于matlab遗传算法求解多旅行商问题（同起点不同终点）【含Matlab源码 1325期】

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二、TSP简介

旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP的数学模型

三、遗传算法简介

1 引言

2 遗传算法理论
2.1 遗传算法的生物学基础

2.2 遗传算法的理论基础

2.3 遗传算法的基本概念

2.4 标准的遗传算法

2.5 遗传算法的特点

2.6 遗传算法的改进方向

3 遗传算法流程

4 关键参数说明

四、案例及部分源代码

1 案例
35个城市，5个旅行商。找到最小路径。

2 部分源代码

n = 35;    %设置城市个数
xy = 10*rand(n,2);   %随机产生城市的坐标，实际应用中可以自己输入坐标。主要用以画图，真正起作用的是距离矩阵啦。
salesmen = 5;   %设置旅行商的人数
min_tour = 3;    %设置每个旅行商至少走过三个城市（除去起始点和终止点的话就是一个城市）
pop_size = 80;    %设置种群的个数，必须是8的倍数，因为代码中以 8 做为步骤 2 的分组个数
num_iter = 5e3;   %设置迭代总次数， i.e. 5000次
a = meshgrid(1:n);   %用以计算距离矩阵。
dmat = reshape(sqrt(sum((xy(a,:)-xy(a',:)).^2,2)),n,n);   %计算距离矩阵（欧式距离），可以自己输入。
[opt_rte,opt_brk,min_dist] = mtspof_ga(xy,dmat,salesmen,min_tour, ...pop_size,num_iter,1,1);  %运行代码
function varargout = mtspofs_ga(xy,dmat,salesmen,min_tour,pop_size,num_iter,show_prog,show_res)
% MTSPOFS_GA Fixed Start Open Multiple Traveling Salesmen Problem (M-TSP) Genetic Algorithm (GA)
%   Finds a (near) optimal solution to a variation of the "open" M-TSP by
%   setting up a GA to search for the shortest route (least distance needed
%   for each salesman to travel from the start location to unique individual
%   cities without returning to the starting location)
%
% Summary:
%     1. Each salesman starts at the first point, but travels to a unique
%        set of cities after that (and none of them close their loops by
%        returning to their starting points)
%     2. Except for the first, each city is visited by exactly one salesman
%
% Note: The Fixed Start is taken to be the first XY point
%
% Input:
%     xy (float)：城市坐标，可以 2 维或者 3 维。
%     dmat (float) 距离矩阵 N X N 维
%     salesman (scalar integer) 旅行商个数。
%     min_tour (scalar integer) 不包含起始点，每个旅行商最少应该 travel 的数量。
%     pop_size (scalar integer) 遗传算法中个体的数量。
%     num_iter (scalar integer) 算法一共迭代的次数
%     show_prog (scalar logical) 如果等于1，就将迭代过程画出来
%     show_res (scalar logical) 如果等于1，就将算法最后的结果展示出来
%
% Output:
%     opt_rte (integer array) 输出最优个体的路径基因型
%     opt_brk (integer array) 输出最优个体的中断点基因型
%     min_dist (scalar float) 最有个体代表的所有旅行商的距离之和。
%
%
% Author: Joseph Kirk
% Email: jdkirk630@gmail.com
% Release: 1.3
% Release Date: 6/2/09
% commenter: zhuo%检测输入参数，如果某些参数没有输入，那么改段代码就自动帮你加了。
nargs = 8;
for k = nargin:nargs-1switch kcase 0xy = 10*rand(40,2);  % 设置城市坐标的默认值为 40 个，随机产生 2 维坐标case 1N = size(xy,1);      %设置城市数目 N = size(xy,1)a = meshgrid(1:N);  dmat = reshape(sqrt(sum((xy(a,:)-xy(a',:)).^2,2)),N,N);  %产生相应的距离矩阵。case 2salesmen = 5;   %旅行商个数的默认值为 5 个。case 3min_tour = 2;   %默认每个旅行商至少走 2 个城市case 4pop_size = 80;case 5num_iter = 5e3;case 6show_prog = 1;case 7show_res = 1;otherwiseend
end%验证输入是否可行，验证原理为城市个数 N 是否和 距离矩阵的 size相等
[N,dims] = size(xy);
[nr,nc] = size(dmat);
if N ~= nr || N ~= ncerror('Invalid XY or DMAT inputs!')
end
n = N - 1; % 除去了起始点% Sanity Checks    还是验证输入：可以不看
salesmen = max(1,min(n,round(real(salesmen(1)))));
%验证输入的旅行商个数是不是大于1，并且是整数，否则帮你四舍五入改了
min_tour = max(1,min(floor(n/salesmen),round(real(min_tour(1)))));
%验证输入的minTour是不是大于1，并且是整数，否则帮你四舍五入改了
pop_size = max(8,8*ceil(pop_size(1)/8));
%验证输入的个体数是否为8的整数（因为后面的分组8个为一组），否则帮你用ceil函数改了
num_iter = max(1,round(real(num_iter(1))));
%验证输入的迭代次数是否大于1，否则帮改了
show_prog = logical(show_prog(1));
%验证是否为1或0，不然帮你改了，下同。
show_res = logical(show_res(1));num_brks = salesmen-1;   % 设置中断点的个数，下面可以不看。
dof = n - min_tour*salesmen;
addto = ones(1,dof+1);
for k = 2:num_brksaddto = cumsum(addto);
end
cum_prob = cumsum(addto)/sum(addto);% Initialize the Populations
pop_rte = zeros(pop_size,n);          % 所有个体的路径基因型
pop_brk = zeros(pop_size,num_brks);   % 所有个体的中断点基因型
for k = 1:pop_sizepop_rte(k,:) = randperm(n)+1;    %初始化所有个体的路径基因型。%这里为什么加 1 呢？因为我们 n=N-1=34 ，因此产生的路径基因型必须在[2，35]中产生。pop_brk(k,:) = randbreaks();   %产生中断点，函数代码在下方（子函数）
end% 选择画图时的颜色（不同旅行商的路径画在图上要用不同颜色呀）
clr = [1 0 0; 0 0 1; 0.67 0 1; 0 1 0; 1 0.5 0];
if salesmen > 5clr = hsv(salesmen);
end% Run the GA
global_min = Inf;
total_dist = zeros(1,pop_size);   %每个个体的总距离构成的 1X80 维的向量
dist_history = zeros(1,num_iter);   %每一次迭代个数中最优个体的总距离构成的 1X5000 维的向量。
tmp_pop_rte = zeros(8,n);   %暂时变量，用完就丢。用于产生新个体的，（路径的基因型）
tmp_pop_brk = zeros(8,num_brks);    %同上，用于产生新的中断点的基因型
new_pop_rte = zeros(pop_size,n);    %新生代的路径基因型，为一个 80X34 的矩阵，每一行代表每一个个体。
new_pop_brk = zeros(pop_size,num_brks); %同上，用于中断点基因型 80X4 的矩阵。
if show_progpfig = figure('Name','MTSPOFS_GA | Current Best Solution','Numbertitle','off');
end
for iter = 1:num_iter     %计算一次迭代过程中，每一个个体的总距离for p = 1:pop_sized = 0;p_rte = pop_rte(p,:);p_brk = pop_brk(p,:);rng = [[1 p_brk+1];[p_brk n]]';for s = 1:salesmend = d + dmat(1,p_rte(rng(s,1))); % 加上起点到第二个城市的距离%计算路径中城市的总距离：for k = rng(s,1):rng(s,2)-1d = d + dmat(p_rte(k),p_rte(k+1));endendtotal_dist(p) = d;  %将每一个个体的距离存入到矩阵中。end

五、运行结果

六、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.