栈——后进先出的增删改查

线性表是使用非常广泛的一类数据结构，它对数据的顺序非常敏感，而且它对数据的增删操作非常灵活。在有序排列的数据中，可以灵活的执行增删操作，就好像是为排好队的数据增加了插队的入口。这既是灵活性也是缺陷，原因在于它的灵活性在某种程度上破坏了数据的原始顺序。在某些需要严格遵守数据处理顺序的场景下，我们就需要对线性表予以限制了。经过限制后的线性表，它们通常会被赋予一些新的名字，比如：栈。

什么是栈

栈是特殊的线性表，栈的数据结点必须后进先出。后进的意思是，栈的数据新增操作只能在末端进行，不允许在栈的中间某个结点后新增数据。先出的意思是，栈的数据删除操作也只能在末端进行，不允许在栈的中间某个结点后删除数据。
也就是说，栈的数据新增和删除操作只能在这个线性表的表尾进行，即在线性表的基础上加了限制。如下图所示：

宏观上来看，与数组或链表相比，栈的操作更为受限，那为什么我们要用这种受限的栈呢？其实，单纯从功能上讲，数组或者链表可以替代栈。然而问题是，数组或者链表的操作过于灵活，这意味着，它们过多暴露了可操作的接口。这些没有意义的接口过多，当数据量很大的时候就会出现一些隐藏的风险。一旦发生代码 bug 或者受到攻击，就会给系统带来不可预知的风险。虽然栈限定降低了操作的灵活性，但这也使得栈在处理只涉及一端新增和删除数据的问题时效率更高。

举个实际的例子，浏览器都有页面前进和后退功能，这就是个很典型的后进先出的场景。假设你先后访问了五个页面，分别标记为 1、2、3、4、5。当前你在页面 5，如果执行两次后退，则退回到了页面 3，如果再执行一次前进，则到了页面 4。处理这里的页面链接存储问题，栈就应该是我们首选的数据结构。

栈既然是线性表，那么它也包含了表头和表尾。不过在栈结构中，由于其操作的特殊性，会对表头和表尾的名字进行改造。表尾用来输入数据，通常也叫作栈顶（top）；相应地，表头就是栈底（bottom）。栈顶和栈底是用来表示这个栈的两个指针。跟线性表一样，栈也有顺序表示和链式表示，分别称作顺序栈和链栈。

栈的基本操作

如何通过栈这个后进先出的线性表，来实现增删查呢？初始时，栈内没有数据，即空栈。此时栈顶就是栈底。当存入数据时，最先放入的数据会进入栈底。接着加入的数据都会放入到栈顶的位置。如果要删除数据，也只能通过访问栈顶的数据并删除。对于栈的新增操作，通常也叫作 push 或压栈。对于栈的删除操作，通常也叫作 pop 或出栈。对于压栈和出栈，我们分别基于顺序栈和链栈进行讨论

顺序栈

栈的顺序存储可以借助数组来实现。一般来说，会把数组的首元素存在栈底，最后一个元素放在栈顶。然后定义一个 top 指针来指示栈顶元素在数组中的位置。假设栈中只有一个数据元素，则 top = 0。一般以 top 是否为 -1 来判定是否为空栈。当定义了栈的最大容量为 StackSize 时，则栈顶 top 必须小于 StackSize。

当需要新增数据元素，即入栈操作时，就需要将新插入元素放在栈顶，并将栈顶指针增加 1。

删除数据元素，即出栈操作，只需要 top - 1 就可以了。

对于查找操作，栈没有额外的改变，跟线性表一样，它也需要遍历整个栈来完成基于某些条件的数值查找。

链栈

关于链式栈，就是用链表的方式对栈的表示。通常，可以把栈顶放在单链表的头部，如下图所示。由于链栈的后进先出，原来的头指针就显得毫无作用了。因此，对于链栈来说，是不需要头指针的。相反，它需要增加指向栈顶的 top 指针，这是压栈和出栈操作的重要支持。

对于链栈，新增数据的压栈操作，与链表最后插入的新数据基本相同。需要额外处理的，就是栈的 top 指针。如下图所示，插入新的数据，则需要让新的结点指向原栈顶，即 top 指针指向的对象，再让 top 指针指向新的结点。

在链式栈中进行删除操作时，只能在栈顶进行操作。因此，将栈顶的 top 指针指向栈顶元素的 next 指针即可完成删除。对于链式栈来说，新增删除数据元素没有任何循环操作，其时间复杂度均为 O(1)。

对于查找操作，相对链表而言，链栈没有额外的改变，它也需要遍历整个栈来完成基于某些条件的数值查找。

通过分析你会发现，不管是顺序栈还是链栈，数据的新增、删除、查找与线性表的操作原理极为相似，时间复杂度完全一样，都依赖当前位置的指针来进行数据对象的操作。区别仅仅在于新增和删除的对象，只能是栈顶的数据结点。

总结

栈继承了线性表的优点与不足，是个限制版的线性表。限制的功能是，只允许数据从栈顶进出，这也就是栈后进先出的性质。不管是顺序栈还是链式栈，它们对于数据的新增操作和删除操作的时间复杂度都是 O(1）。而在查找操作中，栈和线性表一样只能通过全局遍历的方式进行，也就是需要 O(n) 的时间复杂度。

栈具有后进先出的特性，当你面对的问题需要高频使用新增、删除操作，且新增和删除操作的数据执行顺序具备后来居上的相反关系时，栈就是个不错的选择。例如，浏览器的前进和后退，括号匹配等问题。栈在代码的编写中有着很广泛的应用，例如，大多数程序运行环境都有的子程序的调用，函数的递归调用等。这些问题都具有后进先出的特性。