寻宝游戏(DFS+动态规划)

小明有一张藏宝图，上面有m*n个房间，每个房间里面都有一个有一定价值的宝物，小明只能从左上角的房间进入收集宝物，且每次只能向右边或向下边的房间继续寻宝，最终只能从最右下的房间出来。请你帮小明计算下他最多可以收集到多少价值的宝物？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数m,n(1=<m,n<=2000)，随后给出m行数据，每行都包括n个正整数，中间用空格分割。

输出格式：

输出收集到的最大价值v，题目保证v<10^9。

输入样例：

4 4
1 18 9 3
7 10 6 12
5 13 4 15
2 11 8 16

输出样例：

78

参考代码：

二维动态规划

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<bits/stdc++.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<unordered_map>
#include<set>using namespace std;
vector<vector<int>>arr(100);
vector<vector<int>>dp(100);int main(void){
int m,n;
cin>>m>>n;
for(int i=0;i<=m;i++){arr[i].resize(n+1);dp[i].resize(n+1);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>arr[i][j];dp[1][1]=arr[1][1];for(int i=2;i<=n;i++){dp[1][i]=arr[1][i]+dp[1][i-1];dp[i][1]=arr[i][1]+dp[i-1][1];
}
for(int i=2;i<=m;i++){for(int j=2;j<=n;j++){dp[i][j]=arr[i][j]+max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);}
}
cout<<dp[m][n]<<endl;}

一维动态规划(滚动数组)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<bits/stdc++.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<unordered_map>
#include<set>using namespace std;
vector<int>dp(100,0);
vector<vector<int>>arr(100);int main(void){
int m,n;
cin>>m>>n;
for(int i=0;i<=m;i++)
arr[i].resize(n+1,0);
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)cin>>arr[i][j];
//初始化
dp[1]=arr[1][1];
for(int i=2;i<=n;i++)
dp[i]=arr[1][i]+dp[i-1];//遍历
for(int i=2;i<=m;i++){dp[1]+=arr[i][1];for(int j=2;j<=n;j++)dp[j]=arr[i][j]+max(dp[j],dp[j-1]);
}
cout<<dp[n]<<endl;
}

DFS(递归搜索)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<bits/stdc++.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<unordered_map>
#include<set>using namespace std;vector<vector<int>>arr(100);
int a[2][2]={{0,1},{1,0}};
int d[100][100];
int m,n;
void dfs(int i,int j,int c){if(c+arr[i][j]<d[i][j])return ;d[i][j]=c+arr[i][j];if(i==m&&j==n) return;int temp=d[i][j];i=i+a[0][0];j=j+a[0][1];if(i<=m&&j<=n)dfs(i,j,temp);i=i-a[0][0];j=j-a[0][1];i=i+a[1][0];j=j+a[1][1];if(i<=m&&j<=n)dfs(i,j,temp);i=i-a[1][0];j=j-a[1][1];
}
int main(void){
cin>>m>>n;
for(int i=0;i<=m;i++)
arr[i].resize(n+1,0);
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)cin>>arr[i][j];dfs(1,1,0);
cout<<d[m][n]<<endl;}

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