POJ 3764 The Xor-longest Path 题解

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把这题模型转换一下，对于任意一条路径的异或和，可表示为f(u,v)，则f(u,v)=f(1,u)^f(1,v)，通过dfs遍历每个点，我们可以预处理f[1]-f[i]，复杂度为O(n)，所以问题就转化成了在一个数组内，找两个数异或值最大，这样子我们就可以用0/1trie来维护每个数。

同时题目要求我们最后的异或和最大，那我们可以选择从最高位开始进行建trie，然后两数在二进制下的每一位尽量不同，如果实在不行，我们就只能沿着相同的0或1继续寻找，用一种类似贪心的路径选择直接找出答案。

代码如下QWQ:

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max(a,b) ((a)>(b)? (a):(b))
using namespace std;
int read()
{int x=0,w=0;char ch=0;while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');ch=getchar();}return w? -x:x;
}
const int N=2e5+10;
struct edge{int v,next,w;
}e[N<<1];
struct Trie_Tree{int next[2];void clear(){memset(next,0,sizeof(next));}
}t[N<<5];
bool vis[N<<5];
int len=-1,linkk[N<<1];
void insert(int u,int v,int w)
{e[++len].next=linkk[u],linkk[u]=len,e[len].v=v,e[len].w=w;e[++len].next=linkk[v],linkk[v]=len,e[len].v=u,e[len].w=w;
}
int n,cnt,ans,val[N<<5];
void reset()
{memset(linkk,-1,sizeof(linkk));memset(vis,0,sizeof(vis));len=-1,cnt=0,ans=0;
}
void dfs(int u,int v)
{val[u]=v,vis[u]=1;for(register int i=linkk[u];~i;i=e[i].next){int to=e[i].v;if(vis[to]) continue;dfs(to,v^e[i].w);}
}
void add_trie(int x)
{int u=0,p=0;for(register int i=30;~i;--i){if(x&(1<<i)) p=1;else p=0;if(!t[u].next[p]){t[u].next[p]=++cnt;t[cnt].clear();}u=t[u].next[p];}
}
int trie(int x)
{int u=0,num=0,p=0;for(register int i=30;~i;--i){if(x&(1<<i)) p=0;else p=1;if(t[u].next[p]) {num|=(1<<i);u=t[u].next[p];}else u=t[u].next[p^1];}return num;
}
int main()
{while(~scanf("%d",&n)){reset();for(register int u,v,w,i=1;i<n;++i){u=read()+1,v=read()+1,w=read();insert(u,v,w);}t[cnt].clear();dfs(1,0);for(int i=1;i<=n;++i){ans=max(ans,trie(val[i]));add_trie(val[i]);}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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