League of Demacia(平面几何)

原题:Gym-101810K

题意:

你能射出一个宽度为z的气功波,杀死所有边界及边界内的敌人,问n个点中是否可以杀死至少m个点

解析:

对于每个点都作为边界进行判断

如果距离原点比较远,那么把气功波的左边界按在这个点上
如果比较近,把气功波的下边界按在这个点上

我们通过这个边界求出下边界往左方向的单位向量

判断一个点是不是在两条左右边界内:点乘是否小于等于Z/2,就是判断在下边界的投影是否超出范围
判断是不是在下边界的上侧:判断(O,P)这个向量逆时针转到单位向量的角度是否小于等于Π

注意,因为精度问题,i==j的情况要拎出来

代码:


F eps=1e-8;
const F pi=acos(-1);
D read(){ D ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}struct point{F x,y;point(){}point(F x,F y):x(x),y(y){}
};
typedef point Vector;
typedef point Point;
Vector operator + (Vector a, Vector b){//向量加法return Vector(a.x + b.x, a.y + b.y);
}
Vector operator - (Vector a, Vector b){//向量减法return Vector(a.x - b.x, a.y - b.y);
}
Vector operator * (Vector a, double p){//向量数乘return Vector(a.x*p, a.y*p);
}
Vector operator / (Vector a, double p){//向量数除return Vector(a.x / p, a.y / p);
}
int dcmp(double x){//精度三态函数(>0,<0,=0)if (fabs(x) < eps)return 0;else if (x > 0)return 1;return -1;
}
bool operator == (const Point &a, const Point &b){//向量相等return dcmp(a.x - b.x) == 0 && dcmp(a.y - b.y) == 0;
}
double Dot(Vector a, Vector b){//内积return a.x*b.x + a.y*b.y;
}
double Length(Vector a){//模return sqrt(Dot(a, a));
}
double Angle(Vector a, Vector b){//夹角,弧度制return acos(Dot(a, b) / Length(a) / Length(b));
}
double Cross(Vector a, Vector b){//外积return a.x*b.y - a.y*b.x;
}
Vector Rotate(Vector a, double rad){//逆时针旋转return Vector(a.x*cos(rad) - a.y*sin(rad), a.x*sin(rad) + a.y*cos(rad));
}
double Distance(Point a, Point b){//两点间距离return sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y));
}int n,m;F z;
point p[1009],O;int main(){int t=read();while(t--){scanf("%d%d%lf",&n,&m,&z);z/=2.0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){point l=p[i];//the endpointif(Length(l)>z)l=Rotate(l,acos(z/Length(l)));l=l/Length(l);int sum=1;for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j){if(z>=abs(Dot(p[j],l))){if(Cross(p[j],l)>=0)sum++;}}ans=max(ans,sum);}if(ans>=m)printf("Yes\n");else printf("No\n");}
}

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