偏导数全导数

偏导数

由于是二元函数，有两个因变量。偏导数表示分别对某一个导数求导，如偏x导数、偏y导数。

高阶偏导数

对偏导数继续求导。以二元函数的二阶偏导数为例，偏x导数有两个偏导数、偏y导数有两个偏导数。

定理：如果二元函数的两个二阶混合偏导数连续，那么他们两个相等。

全微分

与一元函数类似，由于有两个变量，x或y的增量称为偏增量，单单对x或y的微分称为偏微分。
若x，y同时增加，称为全增量。
全微分定义见下图

定理

如果函数在该点可微分，那么其在该点的偏导数一定存在，且全微分中A、B分别等于偏x导数、偏y导数（叠加定理）
（全微分存在，函数可微分，偏导数一定存在；偏导数存在，全微分不一定存在）
如果函数在该点偏导数连续，那么函数在该点可微分

多元复合函数求导

一元函数与多元函数复合

先对多元函数微分，再把每个函数看成一元函数进行求导

多元函数与多元函数复合

如果对x求导，就先对所有函数微分，再把每个函数对x微分，最后相加。对y同理。

其他情形

当多元函数与一元或者多元函数复合时，可能所导变量在某个函数中不存在

不管那种情况，都有一下规律：
把最外层函数里的一个一个函数看过来，如果这个函数不存在所导变量，就不理他看下一个（微分后为0）。如果有，就先把最外层函数对其微分，如果里面这个函数是一元函数，就对变量求导；如果是多元，就对变量微分。

多元函数二阶求导

为方便起见，做出如下定义：有z=f(u,v)。f1’(u,v)=fu(u,v)——f对u求偏导;f2’=fv(u,v)——f对v求偏导;f12’’(u,v)=fuv(u,v)等等…
先求一阶偏导，再根据公式求二阶偏导数。需要注意的是此处求出来的是一阶偏导对变量的微分。由于一阶偏导内涵中间变量u、v，因此要再进行微分将一阶偏导对变量的微分变成二阶偏导。

隐函数求导

方程组

在求解的时候可以把行列式右边的常数和所求的变量前的系数代换，利用行列式法则求解。
以下给出例题

多元函数中的偏导数全导数以及隐函数相关推荐

全微分/偏导数/方向导数/梯度/全导数
1.偏导数参考 :导数.偏导数.方向导数就是对某一变量求导,把其他变量作为常数 2.方向导数可以认为偏导数是特殊的方向导数,是在自变量方向上的方向导数. 任意方向导数为: 3.梯度参考: 导数 ...
二元函数可导与可微的关系_多元函数中可微与可导的直观区别是什么？
在多元的情况下,可微可导的关系要比在一元情况下复杂,但是只是要复杂一些,如果我们从一元开始去理解,你会发现并不困难. 这篇文章主要阐述以下三个概念:偏微分偏导数全微分全导数这里暂时不讲,看名字好 ...
二元函数可微与可导的关系_多元函数中可微与可导的直观区别是什么？
在多元的情况下,可微可导的关系要比在一元情况下复杂,但是只是要复杂一些,如果我们从一元开始去理解,你会发现并不困难. 这篇文章主要阐述以下三个概念:偏微分偏导数全微分全导数这里暂时不讲,看名字好 ...
图像处理中的梯度、导数如何求?(Robert算子,Sobel算子,Prewitt算子,Laplace算子)
梯度的求法是多种多样的,根据不同的处理需要选择合适的算子(模版). 1.水平垂直差分法 2.Robert 梯度算子 3.Sobel算子垂直方向 ...
android中布局全屏,怎么在Android 应用中实现一个全屏与非全屏功能
怎么在Android 应用中实现一个全屏与非全屏功能发布时间:2020-12-04 17:31:45 来源:亿速云阅读:135 作者:Leah 怎么在Android 应用中实现一个全屏与非全屏功能 ...
DevExpress 中在做全选的全消功能的时候加快效率
DevExpress 中在做全选的全消功能的时候加快效率在做 DevExpress 中对增加的选择 Check列控制全选的全消时通过以下代码红色字代码效率会有明显的提升: private vo ...
quartz mysql索引_分布式系统中的定时任务全解（二）
在实际项目中,通常需要用到定时任务(定时作业),spring框架提供了很好的实现. 1. 下载spring-quartz插件包这里默认当前系统中是集成了spring框架的基本功能的.去网上下载sp ...
python生成shell脚本_Python设置在shell脚本中自动补全功能的方法
本篇博客将会简短的介绍,如何在ubuntu中设置python自动补全功能. 需求:由于python中的内建函数较多,我们在百纳乘时,可能记不清函数的名字,同时自动补全功能,加快了我们开发的效率. 方法 ...
Java中的泛型全解析（二）
Java中的泛型全解析(一) 泛型中的约束和局限性现在我们有泛型类不能用基本类型实例化类型参数运行时类型查询只适用于原始类型泛型类的静态上下文中类型变量失效不能在静态域或方法中引用类型变量. ...
Java中的泛型全解析（一）
为什么我们需要泛型? 通过两段代码我们就可以知道为何我们需要泛型实际开发中,经常有数值类型求和的需求,例如实现int类型的加法, 有时候还需要实现long类型的求和, 如果还需要double类型的求 ...

多元函数中的偏导数全导数以及隐函数