Redundant Paths(边双连通分量缩点+思维构造)

https://www.luogu.com.cn/problem/P2860

思路：两条路径相互分离，是指两条路径没有一条重合的道路。

也就是说如果任意两点间达到的方式中有一条边100%要走到。那么这条是什么呢？

联想到无向图中桥的概念，就是说如果去掉了这个桥，整个图就不连通了。

可以得到结论：只要这个图中不存在桥，那么就一定存在两条相互分离的路径。

因此这个题目可以理解为求把给定无向图转换成不含桥的无向图所需连边的最少数量。

那么考虑缩点。

无向图缩点搞了半天，看别人有用bfs搞的，但是我怎么搞都不对，可能是前向星的什么特点把或者是我又出了bug。但是这个缩点可以和有向图tarjan把强连通分量缩点的代码一样。

因为在无向图中用tarjan只是不访问父亲，并且在已经访问过的节点中更新时间戳中有一个参数不一样。那么其他和强连通分量是一致的，也就是说一个连通分量里的dfn和low的判定条件是一样的。也就是dfn[x]==low[x].剩下的就在栈里面弹出。

具体的可以看之前tarjan板块里的强连通分量缩点。

不过有向图缩点有一个特殊的地方，相连的两块统计度数的时候在A->B会算一次，B->A会算一次。所以判度数为1的时候需要是度数/2==1;

最后缩完点后就是一颗树，构造发现是（叶子节点数+1）/2；

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
typedef long long LL;
vector<LL>g[maxn];
stack<LL>s;
LL n,m;
LL low[maxn],dfn[maxn],col[maxn],times=0,cnt=0,du[maxn],fa[maxn];
bool inq[maxn],ma[5010][5010];
void tarjan2(LL u)
{dfn[u]=low[u]=++times;s.push(u);inq[u]=true;for(LL i=0;i<g[u].size();i++){LL to=g[u][i];if(!dfn[to]){fa[to]=u;tarjan2(to);if(low[to]>dfn[u]){///  cout<<u<<" "<<to<<endl;}low[u]=min(low[u],low[to]);}else if(to!=fa[u])low[u]=min(low[u],dfn[to]);}if(low[u]==dfn[u]){cnt++;LL y;do{y=s.top();inq[y]=false;col[y]=cnt;s.pop();}while(y!=u);return;}
}int main(void)
{cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);cin>>n>>m;memset(fa,-1,sizeof(fa));for(LL i=1;i<=m;i++){LL u,v;cin>>u>>v;if(ma[u][v]) continue;ma[u][v]=ma[v][u]=true;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}for(LL i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i]) tarjan2(i);}for(LL i=1;i<=n;i++){for(LL j=0;j<g[i].size();j++){if(col[i]!=col[g[i][j]]) du[col[i]]++;}}LL sum=0;for(LL i=1;i<=cnt;i++){/// cout<<du[i]<<endl;if(du[i]==1) sum++;}cout<<(sum+1)/2<<endl;return 0;
}

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