莫拉尔玫瑰

Maurer rose

A Maurer rose with n = 7 and d = 29

函数 $r=sin(n\theta)$ 在极坐标中展现出的图像是一个类似玫瑰花的图案，其中 $n$ 是一个正整数。如果 $n$ 是奇数，那么就有 $n$ 个花瓣；如果 $n$ 是偶数，就有 $2n$ 个花瓣。

我们在玫瑰花上取361个点，$sin(nk)(k = 0, d, 2d,3d,..., 360d)$，其中d是正整数，角度是" 弧 "不是 "度"。

莫拉尔玫瑰曲线

$r = sin(n\theta)$曲线：莫拉尔玫瑰曲线，是由连续连接的360条线连接组成。因此，莫拉尔玫瑰曲线是具有顶点的多边形曲线。

莫拉尔玫瑰可以描述为极面的闭合路线。

从原点$(0, 0)$开始触发，然后沿着一条线画到点$(sin(n*d), d)$。然后，在第二个点，沿着一条线画到下一个点$(sin(n*2d), 2d)$，依此类推。

最终，在最后一点，沿着一条线从$(sin(n*359d),359d)$画到终点$(sin(n*360d),360d)$。整个线图就是莫拉尔玫瑰曲线$r = sin(n\theta)$。

Maurer玫瑰是闭合曲线，因为起点$(0,0)$和终点$(sin(n*360d),360d)$重合。

下图显示了莫拉尔玫瑰曲线的演化$(n = 2, d = 29)$。

更多案例展示

以上是一些用$n$和$d$值绘制的Maurer玫瑰

实现路径

float n = 6;
float d = 71;size(800, 800);noFill();
background(255);// 绘制蓝线
beginShape();
stroke(0, 0, 255);
strokeWeight(0.5);
for(int theta = 0; theta <= 360; theta++){float k = theta * d * PI / 180;float r = 300 * sin(n * k);float x = r * cos(k) + width/2;float y = r * sin(k) + height/2;vertex(x, y);
}
endShape();// 绘制红线
beginShape();
stroke(255, 0, 0);
strokeWeight(4);
for(int theta = 0; theta <= 360; theta++){float k = theta * PI / 180;float r = 300 * sin(n * k);float x = r * cos(k) + width/2;float y = r * sin(k) + height/2;vertex(x, y);
}
endShape();

实验结果图

恒成立
上海理工大学光电硕士
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