粒子群优化算法实现寻找函数最值

粒子群算法简介

粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO），又称微粒群算法，是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等于1995年开发的一种演化计算技术，来源于对一个简化社会模型的模拟。其中“群”来源于微粒群匹配M. M. Millonas在开发应用于人工生命的模型时所提出的群体智能的5个基本原则。“粒子（particle）”是一个折衷的选择，因为既需要将群体中的成员描述为没有质量、没有体积的，同时也需要描述它的速度和加速状态。

粒子群算法参数：

1.群体规模 $m$ 2.惯性权重 $w$ 3.加速常数c1和c2 4. 最大速度Vmax 5.最大代数Gmax

粒子群算法原理：

粒子群算法是基于群体的，根据粒子所处的环境将粒子移动到好的区域。假设现有一个规模大小为的粒子群，粒子群的个体位置分布记为X={x1,x2……xn}，对应速度记为V={v1,v2……vn}；粒子群个体在运动过程中所经过的最优位置（即粒子适应度最大时对应的位置）记为P={p1,p2……pn}，在编程中常将此设为pbest数组；粒子群的全局最优位置用gbest表示。

核心的运动思想代码：

速度变化

vi=w*vi+c1*rand()*(pi-xi)+c2*rand()*(gbest-xi)

位置变化

xi=xi+vi

其中rand()表示区间[0,1]随机生成的小数。

在速度变化方程中 w*vi 表示微粒此前的惯性，c1*rand()*(pi-xi) 表示微粒本身基于自我历史适应度的思考，c2*rand()*(gbest-xi)表示微粒群之间的社会信息共享。

算法流程图：

例子

求解f(x)=x+5sin(5x)+2cos(4x)在区间上的函数最值。

在编程前首先观察一下函数的图像：

编程实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
import random#群体规模
m=30#惯性权重
w=1# 加速常数
c1=2
c2=5# 最大速度
Vmax=3# 最大代数
Gmax=10#目标函数，也就是适应度
def aimFunction(x):y=x+5*math.sin(5*x)+2*math.cos(4*x)return y#左右边界
left=0
right=10
#随机初始化粒子群位置和速度
x=np.random.uniform(left,right,m)
y=x+5*np.sin(5*x)+2*np.cos(4*x)
v=np.random.uniform(0,Vmax,m)pbset=x.copy()
y_best=y.copy()
gbset=x[y.argmax()]i=0while i<Gmax:for k in range(m):v[k] = w * v[k] + c1 * random.random() * (pbset[k] - x[k]) + c2 * random.random() * (gbset - x[k])# 速度限制if v[k]>Vmax:v[k]=Vmaxif v[k]<0:v[k] = 0.01x[k]=x[k]+v[k]if x[k]<left:x[k]=leftif x[k]>right:x[k]=righty=x+5*np.sin(5*x)+2*np.cos(4*x)for k in range(m):if y_best[k]<y[k]:y_best[k]=y[k]pbset[k]=x[k]gbset=pbset[y_best.argmax()]i+=1print(gbset,aimFunction(gbset))

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