float 和 double 类型数据在内存中的存储方法

无符号整型采用32位编码，带符号整型数采用1个符号位31位底数编码；

单精度数据采用了1位符号位，8位阶码，23位尾数的编码；

双精度数据采用了1位符号位，10位阶码，52位尾数的编码；

无符号整型的范围：0~2的32次方

带符号整型：-2的31次方~2的31次方

单精度规定用 8 位二进制表示阶数，即最大表示为 2 的 128 次方，把这个数算出来是 3.4028236692093846346337460743177e+38

双精度规定用 11 位二进制表示阶数，即最大表示为 2 的 1024 次方，结果是 1.797693134862315907729305190789e+308

浮点数(单精度的 float 和双精度的 double)在内存中以二进制的科学计数法表示，表达式为 N = 2^E * F；

其中E为阶码(采用移位存储)，F 为尾数。

float 和 double 都由符号位、阶码、尾数三部分组成，float 存储时使用 4 个字节，double 存储时使用 8 个字节。

各部分占用位宽如下所示：

符号位     阶码      尾数     长度

float              1           8         23      32

double          1         11        52      64

符号位：0代表正数，1代表负数。

阶码：用移位表示法存储科学计数法中的指数数据

float阶码占8位，取值范围-128~127，但并没有按照移位表示法+128，而是+127。

同理double要+1023。阶码也是指数位

尾数：用二进制的科学计数法表示后，去掉小数点前面恒定的1，只保留小数点后面的二进制数据，存入尾数位置即可。

比如8.25，二进制科学计数法表示为：1.00001*2^3，

具体转换方法：

8的二进制1000；

.25的二进制.01：即0*2^(-1) + 1*2^(-2)。

写为：1000.01，小数点左移3位，即转换完毕。

符号位确定：8.25为正数，符号位为0。

阶码的表示：阶码位3+127=130；二进制10000010，已经是8位。

尾数的表示：去掉小数点前面的1，为00001，后面补充0至23位：000 0100 0000 0000 0000 0000

最终8.25在内存里存储的二进制为：0100 0001  0000 0100  0000 0000  0000 0000

又比如11.4，二进制科学计数法表示：

float：1.01101100110011001100110 * 2^3

double：1.0110  1100 1100  1100 1100  1100 1100  1100 1100  1100 1100  1100 1101 * 2^3

所以他们的值其实是不同的，因为.4用二进制无法精确表示

——这也就是为什么 float 类型数据 和 double 类型数据 都存储11.4，但是对比起来，他们不相等的原因。

比如 float a = 11.4; double b = 11.4; 要让他们正确对比，((float)b == a)，让 double数据舍弃比 float 多的那些尾数。

对于 double 型数据，只要将阶码前面加0扩展到11位，尾数后面补充0至52位即可。

移位表示法：

在数 X 上加一个偏移量，常用于表示浮点数中的阶码(注意阶码的偏移量和移位表示法定义有差别)。

定义：

若 X为纯整数，X[移] = 2^(n-1) + X，-2^(n-1) <= X < 2^(n-1)；

若X为纯小数，X[移] = 1 - X，-1<= X < 1

下面这个代码，我很喜欢，其中有很多思想，对我来说很有用，膜拜下某大神

#include

#define print_float(a) print_bitxx(a, 4)

#define print_int(a) print_bitxx(a, 4)

#define print_double(a) print_bitxx(a, 8)

intis_little_endian()

{short int x = 0x0001;return ((char*)&x)[0];

}void print_bitxx(const void *a, intbytes)

{const unsigned char *pos = (const unsigned char *)a;inti, j;intmax_i;

max_i= bytes - 1;if(is_little_endian())

{for(i=max_i; i>=0; i--)

{for(j=7; j>=0; j--)

{

printf("%d", ((pos[i] & (1 << j)) ? 1 : 0));if (j == 4 || j == 0)

printf(" ");

}

printf(" ");

}

}

printf("\n");

}int main(int argc, char **argv)

{int a = 8.25;float b = 8.25;double c = 8.25;

print_int(&a);

print_float(&b);

print_double(&c);

printf("%d\n", b == (float) c);

printf("%d\n", (double)b == (double) c);return 0;

}

然后就是我的学习时间了

1、编写程序把一个整型二进制数中 1 的个数，最高位1的位置和最低位1的位置显示出来。

程序接受用户输入的一个整数(分别正数一个，负数一个)

输出该整数，以及其中 1 的个数，最高位 1 的位置，最低位 1 的位置。

用GCC编译程序运行，检查程序运行是否正确。

/*编写程序

把一个整型二进制数中1的个数，最高位1的位置和最低位1的位置显示出来。

程序接受用户输入的一个整数(分别正数一个，负数一个)，

输出该整数，

以及其中1的个数，

最高位1的位置，

最低位1的位置。

一个示例的输出如下

NUMBER: 2049

BITS: 2

HIGHEST 1: 11

LOWEST 1: 0

据实验：输入的数字范围是(-2^31) 到 (2^31 - 1)

-2147483648 到 2147483647

本代码移位运算测试，int 和unsigned int无区别*/#include

int main(int argc , char *argv[])

{int num = 0;inttmp;int count = 0;int highPos = -1;int lowPos = -1;int flag = 1;

printf("Input :");

scanf("%d" , &num);int i = 0;/*******************核心代码*********************/

while(i != 32)

{

tmp= num&(1<

{

highPos=i;

count++;if(flag)

{

lowPos=i;

flag= 0;

}

}

i++;

}/************************************************/printf("NUMBER: %d\n", num);

printf("BITS: %d\n", count);if(count >= 1)

{//如果有1

printf("HIGHEST 1: %d\n", highPos);

printf("LOWEST 1: %d\n", lowPos);

}else{//没有1

printf("HIGHEST 1: \n");

printf("LOWEST 1: \n");

}return 0;

}

2、编写程序把一个实型二进制数中 1 的个数，最高位 1 的位置 和 最低位 1 的位置 显示出来。

程序接受用户输入的一个整数(分别正数一个，负数一个)

输出该整数，以及其中1的个数，最高位1的位置，最低位1的位置。

用GCC编译程序运行，检查程序运行是否正确。

/*编写程序

把一个实型二进制数中1的个数，最高位1的位置和最低位1的位置显示出来。

程序接受用户输入的一个实型(分别正数一个，负数一个)，

输出该实型，

以及其中1的个数，

最高位1的位置，

最低位1的位置。

root@kjf:/mnt/hgfs/workPlace/01_computer/20170914# ./a.out

Input : 8.25

NUMBER: 0100 0001 0000 0100 0000 0000 0000 0000

BITS: 3

HIGHEST 1: 30

LOWEST 1: 18*/#include

#define print_float(a) print_bitxx(a, 4) //访问对象地址，访问对象大小float为4字节

intcount;intposHex;inthighPos;intlowPos;inthighFlag;intlowFlag;//判断小端模式

intis_little_endian()

{short int x = 0x0001;return ((char*)&x)[0];

}//访问对象地址，访问对象大小float为4字节。。。打印存储的二进制数

void print_bitxx(const void *a, intbytes)

{intbit;const unsigned char *pos = (const unsigned char *)a;inti, j;intmax_i;

max_i= bytes - 1;if(is_little_endian())

{//此程序只适用小端模式，因为是根据指针访问存储数据

for(i=max_i; i>=0; i--)

{for(j=7; j>=0; j--)

{

bit= ((pos[i] & (1 << j)) ? 1 : 0);

printf("%d", bit);/************************************/

if(bit == 1)

{//如果是1

if(highFlag == 0)

{

highFlag= 1;

highPos=posHex;

}

lowPos=posHex;

count++;

}

posHex--;/************************************/

if (j == 4 || j == 0)

printf(" ");

}

printf(" ");

}

}

printf("\n");

}int main(int argc , char *argv[])

{float num = 0;/*************参数初始化************/count= 0;

posHex= 31;

highPos= -1;

lowPos= -1;

highFlag= 0;

lowFlag= 0;/***********************************/printf("Input :");

scanf("%f" , &num);/***********************************/printf("NUMBER:");

print_float(&num);

printf("BITS: %d\n", count);if(count >= 1)

{//如果有1

printf("HIGHEST 1: %d\n", highPos);

printf("LOWEST 1: %d\n", lowPos);

}else{//没有1

printf("HIGHEST 1: \n");

printf("LOWEST 1: \n");

}return 0;

}