CodeForces 1155F Delivery Oligopoly

题目大意

给定一个已经是边双联通分量的图，要求删掉最多的边，使得最终得到的图是也是一个边双联通分量。输出保留的边。

分析

考虑我们如何构造出一个边双联通分量。

我们发现最终的答案一定是一个环带上一个环的样子（有点像糖葫芦）。

于是考虑强制以111为起点，每次向上面加上一条链。

考虑如何按照这样的方式来计算答案。

首先预处理一个状态g(i,j,S)g(i,j,S)g(i,j,S)，表示从iii到jjj能否经过集合SSS中的点互相到达。

那么我们就可以定义状态f(S)f(S)f(S)为在SSS集合中的点形成一个边双联通分量。

转移显然，注意记录下转移路径，方便输出。细节巨多。。。

参考代码

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;const int Maxn = 14;
const int INF = 0x3f3f3f3f;int N, M;
vector<int> G[Maxn + 5];
void addedge(int u, int v) {G[u].push_back(v), G[v].push_back(u);
}int f[(1 << Maxn) + 5];
pair<int, int> last[(1 << Maxn) + 5];
int lasts[(1 << Maxn) + 5];bool go[Maxn + 3][Maxn + 3][(1 << Maxn) + 3];
int lastnode[Maxn + 3][Maxn + 3][(1 << Maxn) + 3];inline int lowbit(int x) {return x & (-x);}
inline int bitcount(int x) {int ret = 0;while(x) ret++, x -= lowbit(x);return ret;
}int main() {#ifdef LOACLfreopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);
#endifscanf("%d %d", &N, &M);for(int i = 1; i <= M; i++) {int u, v;scanf("%d %d", &u, &v);addedge(u, v);}memset(f, 0x3f, sizeof f);for(int u = 1; u <= N; u++)for(auto v : G[u])go[u][v][0] = true, lastnode[u][v][0] = u;for(int s = 0; s < (1 << N); s++)for(int i = 1; i <= N; i++)for(int j = 1; j <= N; j++) {if((s & (1 << (i - 1))) || (s & (1 << (j - 1))) || i == j || !go[i][j][s])continue;for(auto k : G[j]) {if(s & (1 << (k - 1))) continue;if(k == lastnode[i][j][s]) continue;int t = s ^ (1 << (j - 1));if(!go[i][k][t])go[i][k][t] = true, lastnode[i][k][t] = j;}}f[1] = 0;for(int s = 0; s < (1 << N); s++)for(int t = s; t; t = (t - 1) & s) {int lst = s ^ t;int cnt = bitcount(t) + 1;if(f[lst] + cnt >= f[s]) continue;for(int u = 1; u <= N; u++) {if(!(lst & (1 << (u - 1)))) continue;for(int v = 1; v <= N; v++) {if(!(lst & (1 << (v - 1)))) continue;if(go[u][v][t]) {f[s] = f[lst] + cnt;last[s] = make_pair(u, v);lasts[s] = t;}}}}if(f[(1 << N) - 1] == INF) {puts("-1");return 0;}printf("%d\n", f[(1 << N) - 1]);int t = (1 << N) - 1;while(t != 1) {int lst = lasts[t];int x = last[t].first, y = last[t].second;t ^= lst;while(lst) {int z = lastnode[x][y][lst];printf("%d %d\n", y, z);lst ^= (1 << (z - 1));y = z;}printf("%d %d\n", x, y);}return 0;
}

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