大数字加法的实现（C）

C语言的内置类型int（32位系统下为4字节，32位），无符号整型最大可表示2³²-1=2147483647（字符长度为10位），而signed long long也最大为2⁶⁴-1=18446744073709551999（字符长度为20位），如果要计算更大的数的加法运算，计算机将无法存储这些数字，所以要转换为对字符串的处理。

可以使用小学学到的竖式计算的方式来处理，从个位开始逐位相加，和大于10则进位。

这里首先要考虑到字符串表示的大数在内存的存储方式，数字的位越高对应的数组的索引越小，即个位的数字字符在数组末尾。所以需要先将数字字符串逆序，然后将每一位使用字符对应的真实数值进行计算放入新的数组，最后将结果数组的每一个值还原为字符值并逆序输出。

解决思路

1. 先将相加的两个大数字符串num1[]和num2[]逆序处理

inline void swap(unsigned char * x, unsigned char * y)
{*x += *y;*y = *x - *y;*x = *x - *y;
}char * strReverse(char * str)
{char * start = str;char * end = str + strlen(str) - 1;while(start < end) swap((unsigned char *)start ++, (unsigned char *)end --); //对称交换头和尾return str;
}

这里swap是交换两个unsigned char类型变量的值，使用内联可以避免函数调用的栈开销，提高运行效率。

2. 每一位都转换为真实数值：`c -= '0'`

void transToRealVal(char * str, int len)
{char * start = str;char * end = str + len - 1;while(start <= end) {*start -= '0'; start ++;}return;
}

3. 从低到高逐位相加（注意进位）存入新的数组result[]

char * bignumPlus(char * num1, char * num2, int resultLen)
{strReverse(num1);strReverse(num2);transToRealVal(num1, strlen(num1));transToRealVal(num2, strlen(num2));char * result = malloc_type(char, resultLen);int resultSize = 0;int i = 0;for(i = 0; i < resultLen - 1; i ++){result[i] += (num1[i]+ num2[i]);resultSize = i + 1;if(result[i] >= 10) //向高位进位{result[i + 1]  += 1;result[i] %= 10;resultSize ++;}}transToCharVal(result, resultSize);strReverse(result);    return result;
}

4. 将result[]每一位都还原为数字对应的字符值：`c += '0'`

void transToCharVal(char * str, int len)
{char * start = str;char * end = str + len - 1;while(start <= end){*start += '0'; start ++;}return;
}

需要注意的是字符串参数str的每一位都是真实数值，中间某一个值可能为0,不能用strlen()取长度，必须传入参数len来确保str的真实长度。

5. 将result[]逆序处理

同1.

完整代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>#define Max(x,y) ((x) > (y) ? (x) : (y))
#define Min(x,y) ((x) < (y) ? (x) : (y))#define malloc_type(type, num) (type *)malloc(num * sizeof(type)) char * strdump(char * str, int size)
{char * string = (char *)malloc(size + 1);if(!string)return NULL;memset(string, '\0', size + 1);memcpy(string, str, Min(strlen(str), size));return string;
}void strfree(char ** str)
{if(*str){free(*str);*str = NULL;}
}inline void swap(unsigned char * x, unsigned char * y)
{*x += *y;*y = *x - *y;*x = *x - *y;
}char * strReverse(char * str, int len)
{char * start = str;char * end = str + Min(len, strlen(str)) - 1;while(start < end) swap((unsigned char *)start ++, (unsigned char *)end --);return str;
}void transToRealVal(char * str, int len)
{char * start = str;char * end = str + len - 1;while(start <= end) {*start -= '0'; //'RVal(*start);start ++;}return;
}void transToCharVal(char * str, int len)
{char * start = str;char * end = str + len - 1;while(start <= end){*start += '0'; //''CVal(*start);start ++;}return;
}char * bignumPlus(char * num1, char * num2, int resultLen)
{strReverse(num1);strReverse(num2);transToRealVal(num1, strlen(num1));transToRealVal(num2, strlen(num2));char * result = malloc_type(char, resultLen);int resultSize = 0;int i = 0;for(i = 0; i < resultLen - 1; i ++){result[i] += (num1[i]+ num2[i]);resultSize = i + 1;if(result[i] >= 10){result[i + 1]  += 1;result[i] %= 10;resultSize ++;}}transToCharVal(result, resultSize);strReverse(result);    return result;
}void destoryResult(char ** result)
{if(*result){free(*result);*result = NULL;}
}int main(int argc, char ** argv)
{int numLen1 = strlen(argv[1]);int numLen2 = strlen(argv[2]);int resultLen = Max(numLen1, numLen2) + 1; //此处+1考虑到最高位进位，计算结果的长度增加printf("resultLen=[%d]\n", resultLen);char * fmt = strdump("", 64); sprintf(fmt,"[%%%ds]\n", resultLen);//格式化输出，个位对齐char * num1 = strdump(argv[1], resultLen);printf(fmt, num1);char * num2 = strdump(argv[2], resultLen); printf(fmt, num2);//char * result = bignumPlus(num1, num2, resultLen);printf(fmt, result);//destoryResult(&result); //销毁结果strfree(&fmt);strfree(&num1);strfree(&num2);return 0;
}

运行结果

这里使用的linux环境，源码文件为bigNumPlus.c, 用gcc编译：

gcc -g -Wall -O3 -o bigNumPlus bigNumPlus.c

测试结果

两个数位数相同时

root@ubuntu:/home/ubuntu/Github# ./bigNumPlus 3 5
resultLen=[2]
[ 3]
[ 5]
[ 8]root@ubuntu:/home/ubuntu/Github# ./bigNumPlus 8 5
resultLen=[2]
[ 8]
[ 5]
[13]

root@ubuntu:/home/ubuntu/Github# ./bigNumPlus 1324515231423212344 8231472653421234213
resultLen=[20]
[ 1324515231423212344]
[ 8231472653421234213]
[ 9555987884844446557]root@ubuntu:/home/ubuntu/Github# ./bigNumPlus 29834728347283498678234092374 92340923947023947628346928348
resultLen=[30]
[ 29834728347283498678234092374]
[ 92340923947023947628346928348]
[122175652294307446306581020722]

两个数位数不相同时

root@ubuntu:/home/ubuntu/Github# ./bigNumPlus 29283742834238468273642039456234 9234092394702323423652345
resultLen=[33]
[ 29283742834238468273642039456234]
[        9234092394702323423652345]
[ 29283752068330862975965463108579]root@ubuntu:/home/ubuntu/Github# ./bigNumPlus 1234567893244523452345234584567523234598293465928364502374659029783452345456230345456 34534634567345672345623462345763456733453345634563456345754694057823465234567453645309237452093487528345023904
resultLen=[111]
[                          1234567893244523452345234584567523234598293465928364502374659029783452345456230345456]
[ 34534634567345672345623462345763456733453345634563456345754694057823465234567453645309237452093487528345023904]
[ 34534634567345672345623463580331349977976797979798040913277928656116931162931956019968267235545832984575369360]

总结

本文章简单地实现了大数字加法运算，有几个细节需要注意到，此外大数字的减法、乘法和除法可以参考加法的实现思路，对于带小数的大数字运算对小数部分可以单独处理，但是要参考浮点数的表示原理，与整数部分不一样。另外程序要尽可能的优化，减少不必要的操作和无意义的变量，对数组的操作要准确，防止越界。

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2. 每一位都转换为真实数值：`c -= '0'`

3. 从低到高逐位相加（注意进位）存入新的数组result[]

4. 将result[]每一位都还原为数字对应的字符值：`c += '0'`

5. 将result[]逆序处理

完整代码

运行结果

测试结果

两个数位数相同时

两个数位数不相同时

总结

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3. 从低到高逐位相加（注意进位）存入新的数组result[]

4. 将result[]每一位都还原为数字对应的字符值：c += '0'

5. 将result[]逆序处理

完整代码

运行结果

测试结果

两个数位数相同时

两个数位数不相同时

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