多目标优化 MOP （三）：遗传算法 SPEA2+SDE 2014
论文：Shift-based density estimation for Pareto based algorithms in many-objective optimization
- 改变pareto dominance 关系
- 改变多样性维护机制
这篇文章提出了 shift-based density estimation (SDE) strategy基于转移的密度估计策略，SDE可以同时兼顾收敛性与分布的多样性。SDE是通过改变多样性的方式提高选择压力的。SDE的原理很简单，就是将收敛性不好的个体转移到拥挤区域并分配一个大的density value，这样在选择过程中很容易被删除。
Density Estimation in EMO Algorithms EMO中的密度估计算法：
EMO算法中有很多密度估计的方法，他们基本都是作用于个体的不同邻居，或不同的方法的。比如niched Pareto genetic algorithm（NPGA）考虑到小生境中的个体并计算小生境的拥挤程度，strength Pareto EA (SPEA)采用基于聚类的方法估计拥挤程度，NSGA-II定义了拥挤距离crowding distance反映一个个体的密度，这个方法只考虑一个个体两边的最近的个体，grid-based EMO 比如 PESA-II和dynamic multiobjective EA (DMOEA)通过对hyperbox中个体计数估计密度。SPEA2考虑了种群中个体的K个近邻，距离的计算方式可以采用Euclidean distance欧式距离或者Tchebycheff distance切比雪夫距离。
Shift-Based Density Estimation (SDE)基于转移的密度估计:
当估计一个个体p的密度时，SDE通过对比收敛性将p的位置转移到种群中其他个体的位置上。具体地讲就是当一个个体p在一个目标上表现比另一个个体好时就将p转移到另一个个体的当前目标位置，否则p的位置不动。如公式所示，
是p在种群P中新的密度估计，N是种群个数。
是两个个体的相似度，是的转换后的点
举个例子，如图所示，在两个目标最小化问题的二维图中，四个点A(10, 17), B(1, 18), C(11, 6), and D(18, 2), B 被转移到 (10, 18) ，因为 B1 = 1 < A1 = 10, C 和 D 转移到 (11, 17) and (18, 17), respectively, since C2 = 6 < A2 = 17 and D2 = 2 < A2 = 17.可以看到，A原来与其他点具有较低的相似度，但是转移后有两个近邻此时被分配较高密度值。这是因为B和C在收敛性上比A好。虽然在某个目标值上不如A，但是其他目标上比A远远有优势。因此SDE中没有明显优势的点会被分配一个高的密度值。
为了进一步说明SDE的效果，对最小化问题四种情况下的收敛性和多样性进行说明：（a）很好的收敛性和多样性，（b）收敛性不好和多样性好 （c）收敛性好和多样性不好 （d）收敛性和多样性都不好
从（c）（d）中可以看出不管收敛性好不好，如果多样性差的话个体种群会聚集在拥挤区域。
不管是收敛性不好还是多样性不好，个体都会有几个近邻，因此，SDE兼顾了多样性和收敛性。
：2个，HypE 、DMO 都是0个
一个细节问题是SPEA2+SDE的参数k没有明显的影响，在SPEA2中，k用于适应度分配过程，当非支配解的个数小于存档个数时，对支配解排序，而MaOP问题中绝大部分解都是非支配解，个数远多于存档数量。这种情况下K值作用不大。
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