刚体运动学公式_理论力学：运动学

一、运动学绪论

1、矢量描述法

单位矢量的导数与其自身垂直。

2、直角坐标描述法

3、自然坐标描述法

速度

加速度

4、极坐标描述法

极坐标：

径向单位矢量：

，横向单位矢量：

横向单位矢量和径向单位矢量

速度

加速度

二、刚体运动学

1、刚体的运动形式

平动、定轴转动、平面一般运动、定点运动、一般运动

2、刚体运动的矢量-矩阵描述

基点法：速度

速度投影定理：在任意时刻刚体上任意两点的速度在这两点的连线上的投影相等

速度投影定理

基点法：加速度

特例：刚体的定轴转动

定轴转动

3、刚体的平面运动

瞬心法：图形或其延拓部分上速度为零的点C称为该瞬时的瞬时速度中心，即

。

选瞬心C为基点时，有：

速度分析

瞬时速度中心的几种求法

(定瞬心轨迹：瞬心在固定坐标系中的轨迹；动瞬心轨迹：瞬心在固连坐标系中的轨迹。)

加速度瞬心法：瞬时加速度中心 — 某瞬时刚体上加速度为零的点。

加速度分析

利用速度投影定理求角速度：

利用速度投影定理求角速度

绝对运动分析：建立物体之间的几何关系，将几何关系对时间求导，得到速度和加速度。

4、刚体定点运动(几何描述)

欧拉定理：刚体绕定点的任意有限转动可由绕过该点的某根轴的一次定轴转动实现。

刚体定点运动可以看成是一系列的瞬时定轴转动，其角速度

沿着瞬时转动轴。

瞬时转动轴：如果刚体上除了定点O以外，还能找到另一个点C，它的瞬时速度为零，则直线OC就是瞬时转动轴。

刚体上所有点均作瞬时圆周运动，速度的大小为

。其中

为该点到转动轴的距离。

角加速度是角速度的求导

三、复合运动

1、点的复合运动

复合运动：绝对运动、相对运动、牵连运动

速度合成公式

牵连速度

加速度合成公式

牵连加速度

是动参考系(刚体)上与点P重合的点(牵连点)的瞬时加速度。

科氏加速度

。

2、刚体的复合运动

刚体复合运动的核心问题是角速度合成和角加速度合成问题。

多个运动合成：

角速度合成

角加速度合成：

一般情况下的角加速度合成

两种特殊情况：

规则进动：

相对运动和牵连运动都是匀角速定轴转动

绕平行轴转动的合成：

相对运动和牵连运动都是定轴转动，

并且两个转动轴平行

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