Problem B. Vera and Banquet

后缀数据结构 GYM

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题目大意

给出长度为N的字符串，围成一个圈。可以顺时针或逆时针取出子串。问，有多少种不同的子串？

数据范围：2≤N≤500002 \le N \le 50000 字符只包含小写字母

解答

求一个字符串的子串种类，是经典问题了，后缀数组和后缀自动机均可做。

加上圈的条件，如果只是顺时针，可以copy一遍，统计长度≤N\le N 的种类。

对于逆时针，在copy一遍的基础上，对称过去，中间加一个特殊字符。

所以，最后就是对一个长度为4∗N+14*N+1的字符串做后缀数组或后缀自动机，计算长度≤N\le N 的种类并减去包含中间特殊字符的字符串种类(这个比较好算，包含特殊字符的子串都没有重复，可以直接算)。

如果包含特殊字符的长度是len，那么该长度就有len种子串(特殊字符分别放在位置1..len处)

所以包含特殊字符的子串是1+2+...+N=N∗(N+1)21+2+...+N=\frac{N*(N+1)}{2}种

我的做法是用后缀自动机，建完自动机后，结点有cnt个，start结点的编号是1。

最终公式如下：

Ans=∑i=start+1cnt(min(val[i],n)−min(val[par[i]],n))−N∗(N+1)2

Ans=\sum_{i=start+1}^{cnt}(min(val[i],n)-min(val[par[i]],n)) - \frac{N*(N+1)}{2}
AC代码 (后缀自动机)

如果用后缀数组的话，公式也是类似的，改一下就可以了。

Ans=∑i=14∗N+1(min(4∗N+1−sa[i]+1,n)−min(hei[i],N))−N∗(N+1)2

Ans=\sum_{i=1}^{4*N+1}(min(4*N+1-sa[i]+1,n)-min(hei[i],N)) - \frac{N*(N+1)}{2}
AC代码 (后缀数组)

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