正负数在计算机中的存储方式

1. 原码，反码，补码的基础概念和计算方法

原码，反码，补码只是计算机存储数字的一种方式。

1. 原码

原码就是用第一位表示符号位，其余位表示值，比如8位的二进制数：

[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001

因为第一位为符号位，所以8位二进制数的取值范围为：

[1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127，+127]

2. 反码

反码是在原码的基础上符号位不变，其余的位数取反，比如：

[+3]原 = 0000 0011原 = 0111 1100反
[-3]原 = 1000 0011原 = 1111 1100反

3. 补码

正数的补码为它本身，比如：

[+3]原 = 0000 0011原 = 0000 0011补

负数的补码为其反码+1

[-3]原 = 1000 0011原 = 1111 1100反 = 1111 1101补

2. 为何要用原码，反码，补码：

通过上述我们知道计算机有三种编码方式，对于正数三种编码方式的结果都相同

[+3]原 = 0000 0011原 = 0000 0011反 = 0000 0011补
[-3]原 = 1000 0011原 = 1111 1100反 = 1111 1101补

首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减。但是对于计算机, 辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。
我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 3-3 = 3 + (-3) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了。

原码将符号位参与运算的计算方法如下：

3-3 = 3+(-3) = 0000 0011原 + 1000 0011原 = 1000 0110原 = -6

如果用原码表示让符号位参与运算，对于减法来说结果显然不正确，这就是计算机内部不适用原码表示一个数的原因。
反码的计算方法如下：

3-3 = 3+(-3) = 0000 0011原 + 1000 0011原 = 0000 0011反 +1111 1100反 = 1111 1111反 = 1000 0000原 = -0

可以看到用反码计算减法结果真值部分是正确的，但数字0却有两种编码方式+0与-0，显然0带符号位没有任何意义。而且会有0000 0000原和1000 0000原两个编码表示0。
补码的出现就解决了0的符号以及两个编码的问题
补码的计算方法如下

3-3 = 3+(-3) = 0000 0011原 + 1000 0011原 = 0000 0011反 +1111 1100反 = 0000 0011补 + 1111 1101补 = 0000 0000补 = 0000 0000原 = 0

这样0用[0000 0000]表示，而以前出现问题的-0则不存在了。而且可以用[1000 0000]表示-128。

(-1)+(-127) = 1000 0001原 + 1111 1111原 = 1111 1110反 +1000 0000反 = 1111 1111补 + 1000 0001补 = 1000 0000补 = -128

使用补码运算修复了0的编码表示，而且还能表示一个最低数，-128并没有原码和反码表示。8位二进制数表示的范围为[-128,127]，也就是[−27,27−1][-2^7,2^7-1][−27,27−1]，其他同理。

参考：https://blog.csdn.net/qq_42001403/article/details/100142480