1、余子式

定义：
- 去掉指定元素所在的行和列后构成的行列式，用MijM_{ij}Mij表示。比如下面取第三行第二列元素2的余子式；第一行第四列3的余子式
表示
- MijM_{ij}Mij
例：

2、代数余子式

定义：
- 就是在余子式前面加上“代数”两个字，也就代表着(−1)ij(-1)^{ij}(−1)ij符号的意思
表达式：
- Aij=(−1)i+jMijA_{ij} =(−1)^{i+j}{M_{ij}}Aij=(−1)i+jMij

3、按行展开(降阶)

注意：要选择0多的行或者列进行展开
如上述例子如果选择第二行展开：

4、异乘变零定理

定义：某行（列）元素与另一行（列）元素的代数余子式乘积之和为0

5、拉普拉斯定理

基础概念：
- k阶子式， k阶余子式，k阶代数余子式，下面以一个四阶行列式来举例：
例：
拉普拉斯定理：取定k行，由k行元素组成的所有的k阶子式与代数余子式乘积之和就是行列式的值
小例子：计算下面行列式的值

采用拉普拉斯定理，取定2行，选择前两行和前两列，结果就为

6、行列式相乘

注意：同阶行列式才能用，运算的过程是前面的行列式的每行元素与后面行列式的每列元素相乘后相加，如下

线性代数_4、行列式按行展开，异乘变零，拉普拉斯定理相关推荐

【线性代数】P3 行列式按行展开异乘变零定理
余子式将元素所在行与所在列去除剩余的"子式",记为 MijM_{ij}Mij,即去除第 iii 行与第 jjj 列. e.g.e.g.e.g. 有行列式如下,求 M12M_{1 ...
【线性代数】P2 余子式与代数余子式异乘变零定理
第i行第j列元素的余子式表示为:Mij 第i行第j列元素的代数余子式表示为:Aij 余子式那么存在第三行第二个的余子式:去掉所在行所在列所有元素: 代数余子式那么存在第三行第二个的代数余子式:余子 ...
【线性代数（4）】行列式按行展开，异乘变零，拉普拉斯定理
行列式按行展开 1 余子式 2 代数余子式 3 按行展开(降阶) 4 异乘变零定理 5 拉普拉斯定理 6 行列式相乘手动反爬虫: 原博地址知识梳理不易,请尊重劳动成果,文章仅发布在CSDN网站上, ...
线性代数学习笔记（四）——行列式按行展开
本篇笔记介绍了行列式按行或按列展开定理.异乘变零定理.拉普拉斯定理和行列式相乘定理. 1 行列式按行(列)展开定理余子式:去掉行列式指定元素所在行和所在列元素后得到的新行列式(顾名思义,即剩余子集行 ...
线性代数1.3 行列式按行展开
主要内容: 1. 行列式按行(列)展开即:某行元素 X 自己的代数余子式 = 行列式D的值 2. 异乘变零定理即:某行元素 X 另一行元素的代数余子式 = 0 3.行列式相乘定理 1.1按行展开 ...
1.3 行列式按行展开
文章目录余子式代数余子式定理:按某一行展开或按某一列展开:降阶例子定理:异乘变零定理定理:拉普拉斯 K阶子式定理描述例子定理:行列式相乘(同阶行列式) 参考余子式对于行列式中某一 ...
四阶行列式直接展开_4行列式按行(列)展开课程.ppt
复习一.n阶行列式的定义二.行列式的五个性质转置.换法变换.倍法变换.消法变换.加法三.特殊的行列式第四节行列式按行(列)展开引言对于三阶行列式来说,容易验证, 小结行列式按行( ...
线性代数1.3行列式的按行展开
1.3按行展开余子式去掉行列式指定元素所在行,所在列,剩下的元素按原来的方式排列,得到的行列式就是余子式,记作M M32是因为2这个元素原本在第三行第二列代数余子式代数余子式跟余子式类似,但是 ...
matlab怎么计算行列式,Matlab 线性代数(一)–行列式与方程组求解 | 学步园
1. %用克莱姆法则求解方程组 clear n=input('方程个数=') A=input('系数矩阵A=') b=input('常数列向量b=') if((size(A)~=[n,n])|(siz ...

线性代数_4、行列式按行展开，异乘变零，拉普拉斯定理

1、余子式

2、代数余子式

3、按行展开(降阶)

4、异乘变零定理

5、拉普拉斯定理

6、行列式相乘

线性代数_4、行列式按行展开，异乘变零，拉普拉斯定理相关推荐

最新文章

热门文章