[回溯法] 和尚挑水问题-华为笔试

某寺庙里7个和尚:轮流挑水，为了和其他任务不能冲突，各人将有空天数列出如下表：
和尚1: 星期二,四;
和尚2: 星期一,六;
和尚3: 星期三,日;
和尚4: 星期五;
和尚5: 星期一,四,六;
和尚6: 星期二,五;
和尚7: 星期三,六,日;
请将所有合理的挑水时间安排表 。

输入为每个和尚从周一到周日的空闲情况，输出则为所有可能的任务安排表。

这道题用到了回溯法（backtracking），它的基本思想如下：

在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。 若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

在本题中，每一种挑水策略为一个解，可从星期一开始，先选择一个空闲的和尚（如和尚1），接着到星期二再选一个和尚（空闲且非和尚1），接着依次类推直到星期日选完和尚，如果中途某天没有满足要求的和尚，则放弃该解。在每天选和尚时，都有（该天空闲和尚数-已挑过水的和尚数）种选择，通过穷举的方法，可以不断将解的范围扩大，直到遍历所有解。

下面给出具体代码：

#include <iostream>
using namespace std;
struct st
{int isFree[7];   //和尚某天是否空闲（1为空闲）bool haveWorked; //在一次解法中是否挑过水（1为挑过水）
}monk[7];int sum;       //方案总数
int x[7]={0};  //具体方案数组，1表示挑水，0表示不挑水void backtrack(int n)
{int i=0;if(n==7)   //得到一组解并输出{sum++;cout<<"第"<<sum<<"种方案："<<endl;for(i=0;i<7;i++)cout<<x[i]<<' ';cout<<endl;}else{for(i=1;i<=7;++i){if(monk[i-1].isFree[n]==1&&monk[i-1].haveWorked==false) //和尚i没有挑过水且在星期n有时间{x[n]=i;monk[i-1].haveWorked=true;backtrack(n+1);monk[i-1].haveWorked=false;}}}
}
int main()
{int b[7][7]={{1,0,0,1,0,1,0},{0,0,1,1,0,0,0},{0,1,0,0,1,0,1},{1,1,0,0,0,1,0},\{0,0,1,0,1,0,0},{0,0,0,1,0,0,1},{1,0,0,0,1,0,0}};int i,j;for(i=0;i<7;++i)    //状态初始化{for(j=0;j<7;++j)monk[i].isFree[j]=b[i][j];monk[i].haveWorked=false;}backtrack(0);return 0;
}

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