《计算之魂》思考题4.4

题目

北京的街道通常是横平竖直的。假如你站在某个十字路口，需要往东、往北各走N个街区，有多少种不同的走法？

解法

把题目简化一为只向一个方向走N个街区,一次可以走0-N个街区,有多少种走法.

假设函数S(N)是这道题的答案,假设第一次走k个街区,那么剩下的所有次数会走N-k个街区,则

原题是2个方向,那么最终的答案就是

我的解法未经验证,不一定正确,如果有错误之处希望指出,不胜感谢.

对于卡特兰数背后思想的思考

在看吴军老师在书中讲卡特兰数的例题时,如果把这个满二叉树当作一个整体去思考这道题的答案,是几乎想不出来的,但是把这个满二叉树分为两个部分,答案就很容易得出来了.

我很困惑为什么只是通过分为两个部分这个简单的操作就能得出结果,这对我们去解别的算法题又有什么启发呢?

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