天长地久 (20分) PAT2019秋季真题

“天长地久数”是指一个 K 位正整数 A，其满足条件为：A 的各位数字之和为 m，A+1 的各位数字之和为 n，且 m 与 n 的最大公约数是一个大于 2 的素数。本题就请你找出这些天长地久数。

输入格式：
输入在第一行给出正整数 N（≤5），随后 N 行，每行给出一对 K（3<K<10）和 m（1<m<90），其含义如题面所述。

输出格式：
对每一对输入的 K 和 m，首先在一行中输出 Case X，其中 X 是输出的编号（从 1 开始）；然后一行输出对应的 n 和 A，数字间以空格分隔。如果解不唯一，则每组解占一行，按 n 的递增序输出；若仍不唯一，则按 A 的递增序输出。若解不存在，则在一行中输出 No Solution。

输入样例：
2
6 45
7 80

输出样例：
Case 1
10 189999
10 279999
10 369999
10 459999
10 549999
10 639999
10 729999
10 819999
10 909999
Case 2
No Solution

本题思路：这题题目要时限要求3000ms,可以用爆搜的形式，完全可以过，但也不是在直接爆搜。我们来看一下题：
gcd(m,n) 这个数当m的数字最后一位不是9时，就是类似于gcd(n-1,n)的东西，此时两数的gcd结果必为1，不会是大于2的素数。当仅有最后一位数字为9时，变成gcd(n+8,n)=gcd(n,8)也不会是大于2的素数，当最后两位都是9时变成gcd(n+17,n),此时才可能会有可能，至于数字最后多于2位是9的情况不用考虑，直接保证最后两位是99开始爆搜就好。
最后不要忘记要根据得到所有可能的n和A排序输出和无答案的判断

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n;struct node
{int n;LL A;
};
vector<node> ans;bool cmp(node a,node b)
{if(a.n!=b.n)return a.n<b.n;elsereturn a.A<b.A;
}bool judge(int t)
{if(t<=2)    return false;for(int i=2;i*i<=t;i++){if(t%i==0)return false;}return true;
}LL gcd(LL a,LL b)
{return b?gcd(b,a%b):a;
}LL change(LL a)
{LL res=0;while(a){res+=a%10;a/=10;}return res;
}int main()
{cin >> n;for(int i=1;i<=n;i++){printf("Case %d\n",i);int k,m;cin >> k >> m;bool flag=false;for(LL j=pow(10,k-1)+99;j<pow(10,k);j+=100){if(change(j)==m){if(judge(gcd(change(j),change(j+1)))){ans.push_back({change(j+1),j});flag=true;}}}if(!flag)printf("No Solution\n");else{sort(ans.begin(),ans.end(),cmp);for(int j=0;j<ans.size();j++)printf("%d %lld\n",ans[j].n,ans[j].A);}ans.clear();}return 0;
}

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