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二级倒立摆的建模与MATLAB仿真

MATLAB

二级倒立摆的建模与仿真刘文斌，等

二级倒立摆的建模与MATLAB仿真

刘文斌，千树川

3000)

(四川理工学院电子与信息工程系四川自贡，64

摘要：通过对二级倒立摆结构构成及平衡控制问题的分析，给出基于牛顿力学定律的数学建模方法，并应用

二次型最优控制理论实现二级倒立摆控制。根据MATLAB仿真结果表明，建模方法可行，采用二次型最优控制对系统

进行控制，能满足控制系统稳定性、鲁棒性要求。

关键词：LQR；最优控制；倒立摆；MATLAB：状态反馈阵

thedoubleinverted builtamathematicalmodelofthe whichisbased

pendulum

Abstract：Byanalyzing system，We system

MATLAB

onNewton’SLawofMechanicsandthelinear control simulationon showthatthe

quadraticoptimal strategy．The

of thecontrol has androbustness．

methodthecontrollerisfeasible，and systemgoodstability

feedbackmatrie

Keywords：I．OR；optima!control；Invertedpendulum：MAn．AB；State

中图分类号：TP273+．1 文献标识码：^ 文章编号：1001—9227(2008)05-0006-03

O引言力，m为小车质量，下摆杆质量为M。，转动惯量为J．，下摆

倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台，许多抽杆重心到转轴a问的长度为，l，上摆杆质量为坞，转动惯量

象的控制理论概念，如系统的稳定性、可观性及-口T控性等都为J。，上摆杆重心到转轴b间的长度，2，小车与地面摩擦力

可以通过该系统直观地表示出来。因此，近几年来，该系统系数f，下摆杆转轴a与b间的长度L，重力加速度g。运用

已经成为控制领域的研究热点。牛顿力学定律建立方程如式(1)～式(3)所示。

倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不

稳定系统。在控制研究领域有着代表性的意义。倒立摆作为

控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过它直

观的表现出来。本文以二级倒立摆为研究对象，采用牛顿力

inear

学定律进行数学建模，利用二次型最优控制器(1

regulator，LQR)t2】[叫求出最优状态反馈矩阵K，

quadratic

经过对Q和R两个加权矩阵的选取实现二级倒立摆的自动控

制。该方法为多变量反馈系统的设计提供了有效的分析方图1二级倒立摆模型

法，可适于时变系统，处理扰动信号和测量噪声，处理有限

和无限的时间区间[21。

+M2￡)砰sinq+M21202COS岛一M2厶彰sin幺(1)

1系统建模

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