关于中缀与后缀表达式

所述的中缀表达式就是人们平时所看到的数学表达式形式，以人们易读的形式展现（数字之间夹杂着运算符）并且要考虑括号的优先计算。

这样的表达式其实是不利于计算机计算的，关于中缀表达式的计算机计算实现可以看我上一篇博客

伟大的计算机学者发明出一种后缀表达式，使计算机更容易计算数学式子，我们需要做的有两部分，第一部分是中缀转后缀表达，第二部分是后缀表达的计算

中缀转后缀表达

将中缀表达式转换为后缀表达式：
与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。

举例一个中缀表达

1+((2+3)*4)-5

其转换为后缀的过程如下图所示

实际上这里并不需要两个栈结构，因为s2从始至终未执行pop出栈操作，且最后要对s2进行逆序排列，因此最方便的数据结构是使用list，顺序add顺序输出即可。

后缀表达的计算

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“1 2 3 + 4 * + 5 -”：
(1) 从左至右扫描，将1和2和3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和2（3为栈顶元素，2为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+2的值，得5，再将5入栈；
(3) 将4入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出4和5，计算出4×5=20，将20入栈；
(5) 接下来是+运算符，弹出20和1，计算20+1=21，将21入栈；
(6) 将5入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出21-5的值，即16，由此得出最终结果。

程序实现

package com.tunan.stack;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;public class PolandNotation {public static void main(String[] args) {//完成将中缀表达式转后缀表达式的操作String expression = "1+((2+3)*4)-5";List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);System.out.println(infixExpressionList);List<String> parseSuffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);System.out.println(parseSuffixExpressionList);System.out.printf("expression %s = %d \n", expression, calculate(parseSuffixExpressionList));}//中缀list转后缀listpublic static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){//定义两个栈Stack<String> s1 = new Stack<String>();//符号栈//储存中间结果的栈  不必是栈结构，可以用list，因为没有出栈操作//Stack<String> s2 = new Stack<String>();List<String> s2 = new ArrayList<String>();//遍历lsfor (String item: ls){//如果是数，直接加入到s2if(item.matches("\\d+")){s2.add(item);} else if(item.equals("(")){s1.push(item);} else if(item.equals(")")){//依次弹出s1的运算符加入到s2，直到遇到左括号为止，将这一对括号丢弃while(!s1.peek().equals("(")){s2.add(s1.pop());}s1.pop();//将左括号也弹出哦！！从而消除括号} else{//当item的优先级小于等于s1栈顶符号时，将s1栈顶运算符弹出加入到s2，再次比较while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){s2.add(s1.pop());}//还需要将item压入栈s1.push(item);}}//将s1中 的依次弹出加入到s2while(s1.size() != 0){s2.add(s1.pop());}return s2;//s2 是list 因此按顺序输出即可，不需要像栈一样再进行倒序操作}//将中缀转成listpublic static List<String> toInfixExpressionList(String s) {List<String> ls = new ArrayList<String>();int i = 0;//指针，用于遍历sString str;//对多位数的拼接char c;//遍历到的字符放入c中do {//如果c不是一个非数字if((c = s.charAt(i)) < 48 ||(c = s.charAt(i)) > 57){ls.add("" + c);i++;}else {//是数字就需要考虑多位数的拼接str = "";//str置成空串while(i<s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57){str += c;i++;}ls.add(str);}} while(i < s.length());return ls;}//将逆波兰表达式，依次放到ArrayList中public static List<String> getListString(String suffixExpression) {//将suffixExpression分割String[] split = suffixExpression.split(" ");List<String> list = new ArrayList<String>();for(String ele: split){list.add(ele);}return list;}//完成逆波兰表达式的计算/*遇到 + 运算符，弹出4和3（4是栈顶元素，3是次栈顶元素），计算出3+4得7，将7入栈将5入栈下面遇到*运算符，因此弹出5和7，计算7*5得35，将35入栈将6入栈最后遇到 - 运算符，计算35-6，得最终结果*/public static int calculate(List<String> ls){//只需创建一个栈即可Stack<String> stack = new Stack<String>();//遍历lsfor(String item: ls){//使用正则表达来取出数if(item.matches("\\d+")) {//表示匹配多位数//入栈stack.push(item);} else {//pop出两个数进行运算，再将结果入栈int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());int res = 0;switch (item) {case "+":res = num1 + num2;break;case "-":res = num1 - num2;break;case "*":res = num1 * num2;break;case "/":res = num1 / num2;break;default:break;}stack.push(res + "");//int转string}}//最后留在stack中的数是结果return Integer.parseInt(stack.pop());}}//编写一个返回运算符对应优先级的类
class Operation{private static int ADD = 1;private static int SUB = 1;private static int MUL = 2;private static int DIV = 3;public static int getValue(String operation){int res = 0;switch (operation) {case "+":res = ADD;break;case "-":res = SUB;break;case "*":res = MUL;break;case "/":res = DIV;break;default:System.out.println("运算符出错");break;}return res;}
}

程序结果是：

数据结构（八）——后缀表达式相关推荐

java求值不用后缀表达式_数据结构之后缀表达式求值（java实现）
数据结构之后缀表达式求值(java实现) 前记今天在刷leet code的时候刷到了一道题,后缀表达式(逆波兰表达式)求值,我花了一会儿写了一下它的解法.但是今天我不谈什么是后缀表达式,有兴趣的 ...
python前缀表达式求值_python数据结构与算法 11 后缀表达式求值
从本节开始,删除原版的英文,直接发译后的文稿. 后缀表达式求值栈的最一个应用例子,计算一个后缀表达式的值.这个例子中仍然用栈的数据结构.不过,当扫描表达式的时候,这次是操作数压栈等待,不是转换算法中 ...
Java数据结构和算法（六）——前缀、中缀、后缀表达式
前面我们介绍了三种数据结构,第一种数组主要用作数据存储,但是后面的两种栈和队列我们说主要作为程序功能实现的辅助工具,其中在介绍栈时我们知道栈可以用来做单词逆序,匹配关键字符等等,那它还有别的什么功能吗 ...
数据结构中缀表达式转后缀表达式与后缀表达式的求值实训报告_动图+源码，演示 Java 中常用数据结构执行过程及原理...
程序员的成长之路互联网/程序员/成长/职场关注阅读本文大概需要 3.7 分钟. 作者:大道方圆cnblogs.com/xdecode/p/9321848.html 最近在整理数据结构方面的知识, ...
数据结构-栈应用之逆波兰表达式（后缀表达式）
逆波兰表达式含义我就不做赘述了,摘自百科上的一段话: 逆波兰表达式又叫做后缀表达式.在通常的表达式中,二元运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间,这种表示法也称为中缀表示.波兰逻辑学家J.Lukas ...
《数据结构》：中缀表达式转后缀表达式后缀表达式的计算
目录一.基本概念二.中缀表达式转后缀表达式例中缀表达式 2*(3+5)+7/1-4 转换为后缀表达式三.后缀表达式的计算例后缀表达式 2 3 5 + * 7 ...
【数据结构与算法篇】什么是后缀表达式？
什么是后缀.前缀.以及中缀表达式呢?他与我们平时在数学中见到的表达式有什么区别?第一次看这个名词,我还是有点蒙,难理解,所以做以下笔记,以便日后复习,也希望可以帮助读者,以相互促进. 文章目录前言: ...
有趣的数据结构算法10——后缀表达式（PRN）介绍及利用栈计算后缀表达式的结果
有趣的数据结构算法10--后缀表达式(PRN)介绍及利用栈计算后缀表达式的结果解题思路实现代码 GITHUB下载连接在前一天已经利用栈完成2进制到8进制的转换.但是栈的应用方面还有很多,本次我将 ...
【数据结构与算法】【12】前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式
什么是前缀表达式.中缀表达式.后缀表达式前缀表达式.中缀表达式.后缀表达式,是通过树来存储和计算表达式的三种不同方式以如下公式为例 (a+(b−c))∗d( a+(b-c) )*d(a+(b−c) ...

数据结构（八）——后缀表达式

目录

关于中缀与后缀表达式

中缀转后缀表达

后缀表达的计算

程序实现

数据结构（八）——后缀表达式相关推荐

最新文章

热门文章