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802.找到最终的安全状态

在有向图中，以某个节点为起始节点，从该点出发，每一步沿着图中的一条有向边行走。如果到达的节点是终点（即它没有连出的有向边），则停止。

对于一个起始节点，如果从该节点出发，无论每一步选择沿哪条有向边行走，最后必然在有限步内到达终点，则将该起始节点称作是安全的。

返回一个由图中所有安全的起始节点组成的数组作为答案。答案数组中的元素应当按升序排列。

该有向图有 n 个节点，按 0 到 n - 1 编号，其中 n 是 graph 的节点数。图以下述形式给出：graph[i] 是编号 j 节点的一个列表，满足 (i, j) 是图的一条有向边。

class Solution:def eventualSafeNodes(self, graph: List[List[int]]) -> List[int]:num_nodes = len(graph)visited = [False for i in range(num_nodes)]not_save_nodes = set()def dfs(node,pre_list):nonlocal not_save_nodes# 处理当前节点，标记为已访问if node in pre_list or (node in not_save_nodes):not_save_nodes |= set(pre_list)return # 这条路径应该已经结束了visited[node] = True# 遍历与当前顶点所有为访问节点next_nodes = [next_n for next_n in graph[node]]for next_n in next_nodes:pre_next = pre_list[:] + [node]dfs(next_n,pre_next)for node in range(num_nodes):if not visited[node]:dfs(node,[])return [node for node in range(num_nodes) if node not in not_save_nodes]

dfs思路：

dfs(dep,)
{if (找到解||找不下去) {return }枚举下一种情况：dfs(dep+1,)
}

dfs(顶点)
{处理当前结点，记录为已访问遍历与当前定点相邻所有未访问结点{标记更改dfs(下一结点)}
}

官方题解：

方法一：深度优先搜索+三色标记法

根据题意，若起始节点位于一个环内，或者能到达一个环，则该节点不是安全的。
我们可以使用深度优先搜索来找环，并在深度优先搜索时，用三种颜色对节点进行标记，标记的规则如下：

白色（用0表示）：该节点尚未被访问；
灰色（用1表示）：该节点位于递归栈中，或者在某个环上；
黑色（用2表示）：该节点搜索完毕，是一个安全节点

当我们首次访问一个节点时，将其标记为灰色，并继续搜索与其相连的节点。

如果在搜索过程中遇到了一个灰色节点，则说明找到了一个环，此时退出搜索，栈中的节点仍然保持灰色，这一做法可以将【找到了环】这一信息传递到栈中的所有节点上。

如果搜索过程中没有遇到灰色节点，则说明没有遇到环，递归返回之前，将标记由灰色改成黑色表示是一个安全的结点。

from typing import List
class Solution:def eventualSafeNodes(self,graph:List[List[int]])->List[int]:n = len(graph)color = [0] * ndef safe(x:int)->bool:if color[x] > 0:return color[x] == 2 color[x] = 1 for y in graph[x]:if not safe(y):return Falsecolor[x] = 2 return Truereturn [i for i in range(n) if safe(i)]

复杂度分析：

时间复杂度： O(n+m), 其中n是图中的点数，m是图中的边数
空间复杂度：O(n)，存储节点颜色和递归栈的开销均为O(n)

方法二：拓扑排序

根据题意，如果一个节点没有出边，就是安全的；
一个节点出边相连的点都是安全的，则该节点也是安全的。

根据这个性质，我们可以将图中所有的边反向，得到一个反图，在反图上进行拓扑排序。

拓扑排序的知识以及模版

拓扑排序定义：对于给定的一张有向无环图，如果一个序列A满足：任意一条边(x,y),x都在y的前面，那么序列A 就是图的拓扑排序。

理解：每一个状态没有循环依赖 --> 没有后效性 --> 可以满足DP递推
即：有向无环图 ⇒ 拓扑排序 ⇒ 拓扑图 ⇒ 每个状态没有循环依赖 ⇒ 没有后效性，可以通过DP寻找最短、最长路径。

拓扑排序算法实质上属于广度优先遍历。包含以下几个步骤：
1- 从有向图中找一个没有前驱的节点 v ,如果v不存在说明不可以进行拓扑排序【图是个环图】，结束。
2- 将 v 输出；
3- 将v 从图中删除，同时删除关联v的所有节点。
4- 如果图中所有节点都输出，就结束，拓扑排序结束，否则转到1继续进行。

常见题型可以分为：

（1）Topsort模版
（2）判断是否有环
（3）已有编号求字典序最小的拓扑需
（4）给所有节点分配编号使得拓扑排序最小

参考资料

1- 模版：拓扑排序 https://fanfansann.blog.csdn.net/article/details/107707044

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