算法笔记学习(3)---深度优先搜索(DFS)
深度优先搜索(DFS)
设想我们现在身处一个巨大的迷宫之中,以当前所在位置为起点,沿着一条路向前走,当碰到岔路口的时候,就选择其中一个岔道口前进。如果选择的这个岔路前方是一条死路,就退回到这个岔道口,选择另一个岔路前进。如果岔路中存在新的岔道口,那么依然按上面的方法枚举新岔道口的每一条岔路。这样,只要迷宫存在出口,那么这个方法一定能够找到它。
下面举一个迷宫的例子,分步骤解释如何通过DFS找到最后的出口。
假设每次遇到岔道口都选择最右手边的岔路,直到碰到死胡同才回退到最近的岔道口选择另一条岔路。
(1)第一条路我们选择了ABDH,走到H发现是个死胡同,于是退回到D;下一个岔路选择I,发现I也是死胡同,于是再次退回到D;再下一个岔路选择J,发现J也是个死胡同,于是再次退回到D,此时D的所有岔路已经全部走完,而且均为死胡同,因此退回到D之前的岔道口B,重新选择岔路。
(2)接下来我们从B开始,选择了岔路E,在岔道口E中我们仍然进行枚举,依次选择了岔路K、L、M,发现均为死胡同,因此退回到E之前的岔道口B,B的两个岔路(D和E)都为死胡同,于是我们又回到了最开始的A,重新选择岔路。
(3)接下来我们从C开始,首先访问第一个岔路F,发现F是个死胡同,再退回到C,然后访问G,发现G是终点。至此。我们找到了从起点到终点的路径,DFS过程结束。
在这个例子中,整个DFS过程中先后访问节点的顺序为ABDHIJEKLMCFG。从这个例子中我们可以看出,DFS以深度为关键词,不遇到死胡同是不会退回到上一个岔道口的,所以我们说,深度优先搜索是一种枚举所有完整路径以遍历所有情况的搜索方法。
使用栈和递归可以更好地实现深度优先搜索,使用非递归也是可以实现DFS的,只不过一般情况下会比递归麻烦,在使用递归时,系统会调用一个叫系统栈的东西来存放递归中每一层的状态,因此使用递归来实现DFS的本质其实还是栈。
为了更好地说明递归的效果,下面我们用DFS的思想来分析斐波拉契数列的过程。
斐波拉契数列:F(0)=1,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)
在递归图中我们可以看到,当n>1,F(n)就有两个分支,即把F(n)当作岔道口;而当n为1或0时,F(1)与F(0)就是迷宫的死胡同,在此处就需要返回结果。这样当遍历完所有路径后,就可以得到F(4)的值了。
抽象成代码,模板如下,这里我们用的是C/C++实现。
void DFS(Vertex V)
{visited[V] = true;for(V的每个邻接点W){if(!visited[w]) DFS(W);}
}
下面通过一道例题让大家加深对DFS的理解
有n件物品,每件物品的重量为w[i],价值为c[i]。现在需要选出若干件物品放入一个容量为V的背包中,使得在选入背包的物品重量和不超过容量V的前提下,让背包中物品的价值之和最大,求最大价值。(1<=n<=20)
#include<cstdio>
const int maxn = 30;
int n, v, maxValue = 0;//物品件数,背包容量,最大价值
int w[maxn], c[maxn];//w为每件物品重量,c为每件物品价值
//DFS,index为当前处理的物品编号
//sumW和sumC分别为当前总重量和当前总价值
void DFS(int index,int sumW,int sumC)
{if(index == n){return ;//已经完成对n件物品的选择}DFS(index+1,sumW,sumC);//不选第index件物品//只有当加入第index件物品后未超过容量V,才能继续if(sumW+w[index] <= V){if(sumC+c[index]>ans){ans+=sumC+c[index];//更新最大价值maxValue}DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);//选第index件物品}
}int main()
{scanf("%d %d", &n, &v);for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &w[i]);//每件物品的重量}for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &c[i]);//每件物品的价值}DFS(0, 0, 0);//初始时为第0件物品、当前总重量和总价值均为0printf("%d\n",maxValue);return 0;
}
以下为其他关于DFS的练习题,点击题目即可进入对应网站进行练习,但是我比较懒所以还没有来的及做呜呜呜,我会在做完之后第一时间把题解补充在这篇博客下面,欢迎大家持续关注哦。
1.POJ 1312 棋盘问题
题目描述:在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
输入:输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。
输出:对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。
测试样例:
输入
2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1
输出
2
1
AC代码(C/C++):
#include<iostream>
using namespace std;int n,k;//n*n棋盘,总共放k个棋子
int sum;//记录总共可行的方案数目
//结构体---放下每个棋子之后的棋盘状态
struct p
{char qp[10][10];int before_row;
};
//此时的k为剩余棋子个数
void DFS(p p1,int k)
{//棋子用完,方案可行if(k==0){sum++;return;}//棋子未用完,继续else{for(int i=p1.before_row+1;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(p1.qp[i][j]=='#'){p p2;p2 = p1;p2.before_row = i;//通过把这一列的格子设为‘.’的方式,用来实现在一列不会出现两个棋子for(int m=i;m<n;m++){p2.qp[m][j] = '.';}//进行迭代DFS(p2,k-1);}else continue;}}}
}int main()
{while(cin>>n>>k && n!=-1){p p1;//初始化p1.before_row = -1;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){cin>>p1.qp[i][j];}}sum = 0;DFS(p1,k);cout<<sum<<endl;}return 0;
}
2.POJ 3279 Fliptile
3.POJ 1426 Find The Multiple
算法笔记学习(3)---深度优先搜索(DFS)相关推荐
- 深度优先搜索(DFS) 总结(算法+剪枝+优化总结)
深度优先搜索(DFS) 总结(算法+剪枝+优化总结) 本文中会引用部分实例.文献资料来自不同的作者之手,由于资料整理比较困难,转载地址不在文中列举.如有侵权请联系我更换或删除!对于提供题解思路的各位大 ...
- 【算法很美】深入递归 (下)深度优先搜索DFS问题
深搜.回溯.剪枝 深度优先搜索DFS 2.1 无死角搜索I 数独游戏 部分和 水洼数目 2.2 回溯和剪枝 n皇后问题 素数环 困难的串 小结 一些使用 2.1 无死角搜索I 数独游戏 你一定听说过& ...
- 【算法入门】深度优先搜索(DFS)
深度优先搜索(DFS) [算法入门] 郭志伟@SYSU:raphealguo(at)qq.com 2012/05/12 1.前言 深度优先搜索(缩写DFS)有点类似广度优先搜索,也是对一个连通图进行遍 ...
- 算法笔记学习PAT甲级解题记录
算法笔记学习记录 2019.06.26 float&&double 推荐全部使用double,注意区分scanf("%lf",&double1);与prin ...
- 一文搞定深度优先搜索(DFS)与广度优先搜索(BFS)【含完整源码】
写在前面:博主是一位普普通通的19届双非软工在读生,平时最大的爱好就是听听歌,逛逛B站.博主很喜欢的一句话花开堪折直须折,莫待无花空折枝:博主的理解是头一次为人,就应该做自己想做的事,做自己不后悔的事 ...
- C++实现深度优先搜索DFS(附完整源码)
C++实现深度优先搜索DFS C++实现深度优先搜索DFS完整源码(定义,实现,main函数测试) C++实现深度优先搜索DFS完整源码(定义,实现,main函数测试) #include <al ...
- C++用stack实现深度优先搜索DFS(附完整源码)
C++用stack实现深度优先搜索DFS的实现 C++用stack实现深度优先搜索DFS的完整源码(定义,实现,main函数测试) C++用stack实现深度优先搜索DFS的完整源码(定义,实现,ma ...
- 深度优先搜索dfs算法刷题笔记【蓝桥杯】
其实网上已经有不少dfs的算法笔记,但我之所以还再写一篇,主要是因为我目前见到的笔记,都有些太偏向理论了. 对于基础薄弱的或是没有基础的人(like me),有点不合适,因为看了,也不能说自己会了. ...
- 【数据结构与算法】2.深度优先搜索DFS、广度优先搜索BFS
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41681241/article/details/81432634 总结 一般来说,广搜常用于找单一的最短路线,或者是规模小的路径搜索,它的 ...
最新文章
- php 教程 字符联接,PHP字符串的连接_PHP教程
- oracle审计的格式
- Sql:成功解决将sql输出的datetime时间格式转为常规格式
- 全球及中国冶金行业战略决策与盈利前景分析报告2022版
- Codeforces 516D Drazil and Morning Exercise (栈、二分)
- C++面向对象思想 两条直线交点计算
- php 类加载其它类,PHP 命名空间 namespace / 类别名 use / 框架自动载入 机理的
- 64位系统下一个32位的程序究竟可以申请到多少内存?
- 浏览器控件JxBrowser V6.14大版本发布 | 注入CSS
- 什么是恶意软件?病毒,蠕虫,特洛伊木马等有害程序
- windows下的git配置,puttygen.exe生成公钥
- 基于微信小程序的物流仓储系统
- 【简单算法】计算几月几日是一年的第几天
- 一个关于穿山甲广告 native 崩溃分析
- Method类的使用
- ADB安装电视应用市场
- 基于图像的光照(Image-Based Lighting, IBL)概述
- 中兴通讯2013校招软件笔试题
- 【C++】STL简介
- 【C#】System.MissingMethodException:Method not found: 'xxx.get_xxx()'