文章目录

1 摘要
2 引言
- 2.1 SAX的缺点+ 举个例子分析
- 2.2 分析问题原因
- 2.3 本文的改进工作
3 实验结果与分析
- 3.1 关键点的选取规则
- 3.2 本文定义的相似度距离计算公式
- 3.3 开始做实验了
- 3.4 结论
4 总结

写在前面：期刊《计算机研究与发展》；

1 摘要

【前人工作】SAX (symbolic aggregate approximation) 是一种符号化的时间序列相似性度量方法。
【缺点】采用PAA均值划分（目的是降维），但是均分点是无法有效描述序列的形态变化的，所以导致序列间在对应分段均值相似的情况下得到的序列间的相似度是不科学不合理的！
【本文工作】在SAX的基础上，提出了基于关键点的SAX改进算法，姑且称之为 KP_SAX
【本文算法的优点】该算法的相似性度量公式，既可以描述时间序列自身数值变化的统计规律（因为采用了均值点划分），又可以描述时间序列形态的变化（因为采用了关键点划分）

2 引言

【这句话多次出现，把引用给搬上来吧】
时间序列的相似性度量是衡量两个时间序列相义程度的方法，它是时间序列分类聚类异常发现等诸多数据挖掘问题的基础，也是时间序列挖掘的核心问题。
SAX (symbolic aggregate approximation) 是一种运用符号化方法对时间序列进行表示、维度约简及相似性度量的方法，运用时间序列内在的统计规律对数据进行离散化及符号表示，得到时间序列的字符表示。
通过字符之间的距离，从而得到时间序列之间的相似度。

2.1 SAX的缺点+ 举个例子分析

SAX方法采用PAA算法将时间序列平均划分，均分点无法有效描述序列的形态变化，导致序列在对应分段的均值相等的情况下，无法有效计算序列之间的相似度。

如下图，展示了两个时间序列，C和Q，以及它们标准化处理后的图像和正态分布图像
根据我的主观分析，序列C长度是200，在90-180期间比较密集，没有太大的波动；
而序列Q 的长度是500，在300左右有一个明显下降的趋势；
所以，我认为这两个时间序列是不相似的，毕竟趋势都不一样。
但是，如果使用SAX方法来计算，他们两个序列的相似性居然是100%？

看一下计算过程：
① 两个序列分别均分为8段，每一段会用一个符号表示。得到的结果如下：

C 这个时间序列的长度就从200降到了8，是 aabccccc
Q 这个时间序列的长度就从500降到了8，是 aabccbbc

【我的胡乱分析】到目前为止，无论是分段表示，还是符号表示，都能够发现在中后期，这两条序列是不一样的，所以说，最后的相似度为0应该不能全怪SAX算法，因为到目前来说，都是十分正常的！
所以我认为是，计算符号距离的锅。其实可以使用编辑距离！

SAX 所采用的相似度量公式（非常鸡肋）！

2.2 分析问题原因

SAX 基于PAA算法等长划分，划分位置对于SAX的度量结果有直接的影响；【不能只考虑均值点】
SAX算法无法区分紧邻的字符之间的距离，比如说a和b之间的距离 = b和c之间的距离，但是事实却不是这样！【距离度量不行！】

2.3 本文的改进工作

利用 均分点 + 关键点 对序列进行分段，既考虑了序列自身概率分布的变化，又兼顾到序列形态的变化！！！
度量算法：改进为“基于关键点的相似性度量算法”，将符号序列转换为字符换的形式，并依据算法相关的符号距离计算公式 将字符距离转换为两时间序列间的相似度距离。【好像也没说清楚。。。】

3 实验结果与分析

数据：Rothamsted地区的 1852年 -1925 年的4个时间序列（也没说清楚啊，时间的单位？记录数据的单位？）
算法：本文—— KP_SAX 对比实验 —— SAX

3.1 关键点的选取规则

符号说明
极值点EP 成为关键点 KP的条件是：
怎么开始证明定理了？？？没啥好看的，乱起八糟的，这个没有应用价值啊！这个时间复杂度这么高。。。。。

3.2 本文定义的相似度距离计算公式

3.3 开始做实验了

4个时间序列，以及对应的正态分布图长这样：
用SAX算法进行实验
PAA是不能有效描述序列的形态变化的，因为它认为每个点再序列中的作用都是等同的。
对于SAX_KP来说，会在PAA的分8段的基础上，保留关键的极值点。
放到例子里面说，比如说序列2，就能很好地捕捉到54 左右的一个极大值点，从而更加有效的描述出了序列形态！

3.4 结论

实验数据表明，SAX对4个序列计算相似度的结果均为0，无法有效区分之间的相似性；
改进算法虽然部分提高了算法的复杂度，但可以有效计算各序列间的相似度距离,达到了改进的目的。

4 总结

本文在SAX均分段的基础上，以各个子段为单位，进行符号化表示以及比较，因此可以更好地描述时间序列的形态变化。

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