方差标准差_方差、标准差、协方差、相关系数

一、定义、公式
二、方差、标准差 vs 协方差、相关系数区别

一、定义、公式

1、方差

定义：用于衡量一组数据的离散程度。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。

公式：

 为样本方差，X为变量，  为样本均值，N为样本例数。

2、标准差

定义：标准差（Standard Deviation），是离均差平方的算术平均数的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。

公式：

变异系数：

，其中

指数据的平均数

ps：标准差越小，说明数据越集中。

3、协方差

定义：协方差（Covariance）用于衡量两个变量的总体误差。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

公式1：

公式2:

------该公式易于理解

公式2---可以有如下理解：如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值。

注：
1.协方差可以反应两个变量的协同关系， 变化趋势是否一致。同向还是方向变化。
2.X变大，同时Y也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。
3.X变大，同时Y变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。
4.从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。

4、相关系数

定义：相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。

公式：

ps：相关系数是协发差的归一化(normalization)，消除了两个变量量纲/变化幅度不同的影响。单纯反映两个变量在每单位变化的相似程度。

关于量纲化，可查看具体案例的，案例中清晰说明了协方差与相关系数之间的关系。

该案例转自以为CSDN老师，如有叨扰，可留言，我会删除链接，谢谢。相关性：指两变量之间的关联程度，如正相关，负相关，不相关。

二、方差、标准差 vs 协方差、相关系数区别

方差、标准差

用来描述一维数据。

协方差、相关系数

协方差只能处理二维问题，维数多了就需要计算多个协方差，比如n维的数据集就需要计算 n! / ((n-2)!*2) 个协方差。

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