【JZOJ 省选模拟】6707.异或树（xor）

题目

Description

Input

Output

Sample Input
样例输入1：
2 2 998244353
样例输入2：
10 3 998244353

Sample Output
样例输出1：
24
样例输出2：
579443574

Data Constraint

思路

考虑知道点权怎么求

建出trie，对于trie的每个节点，如果它既有0儿子，又有1儿子，那么这两棵子树分别联通后，要找一条最小的边把它们连起来。

于是我们可以枚举这个节点的深度，再枚举它的左子树和右子树的大小，问题转换为：

有x和y个k位二进制数，求它们之间的异或最小值。

设f[x][y][z][u]为有x和y个k位二进制数，最小值≥u的方案数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=57,M=1<<9;
ll mod;
ll power(ll x,ll t)
{ll b=1;while(t){if(t&1) b=b*x%mod;x=x*x%mod; t>>=1;}return b;
}
int n,m,_2[10];
ll c[M][M],p[N][N][10][M],b[N];
void init(int n)
{for(int i=0; i<=n; i++) {c[i][0]=1;for(int j=1; j<=i; j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;}
}
int main()
{freopen("xor.in","r",stdin); freopen("xor.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);init(1<<8);_2[0]=1; for(int i=1; i<=8; i++) _2[i]=_2[i-1]*2;for(int i=0; i<=n; i++) for(int j=0; j<=n; j++) for(int k=0; k<=m; k++) if(!i||!j||!k){ll s=1;for(int w=1; w<=i+j; w++) s=s*_2[k]%mod;for(int w=0; w<_2[k]; w++) p[i][j][k][w]=s;}for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n-i; j++) for(int k=1; k<=m; k++) {for(int I=0; I<=i; I++) for(int J=0; J<=j; J++){int t=_2[k-1];if((I&&J)||((i-I)&&(j-J))) t=0;ll yjy=c[i][I]*c[j][J]%mod;for(int w=0; w<_2[k-1]; w++){if(t==0) p[i][j][k][w+t]=(p[i][j][k][w+t]+p[I][J][k-1][w]*p[i-I][j-J][k-1][w]%mod*yjy)%mod;else p[i][j][k][w+t]=(p[i][j][k][w+t]+p[I][j-J][k-1][w]*p[i-I][J][k-1][w]%mod*yjy)%mod;}}ll s=p[i][j][k][_2[k-1]];for(int w=0; w<_2[k-1]; w++) p[i][j][k][w]=(p[i][j][k][w]+s)%mod;}ll ans=0;for(int i=1; i<=m; i++) {b[0]=1;b[1]=_2[m]-_2[i];for(int j=2; j<=n; j++) b[j]=b[j-1]*b[1]%mod;for(int j=1; j<=n; j++) for(int k=1; k<=n-j; k++){ll yjy=c[n][j]*c[n-j][k]%mod*_2[m-i]%mod*b[n-j-k]%mod;ll yjy2=1;for(int w=1; w<=j+k; w++) yjy2=yjy2*_2[i-1]%mod;ans=(ans+yjy*_2[i-1]%mod*yjy2)%mod;ll s=0;for(int w=1; w<_2[i-1]; w++) s=(s+p[j][k][i-1][w])%mod;ans=(ans+yjy*s)%mod;}}printf("%lld\n",ans);
}

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