matlab求最短路径问题,Matlab最短路径问题记录

利用graphshortestpath 可以求最短路径，具体用法参考MATLAB帮助

S=[1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 6 7 8]; %起始节点向量

E=[2 3 5 4 4 6 5 7 8 6 7 8 9 9 9]; %终止节点向量

W=[1 2 12 6 3 4 4 15 7 2 7 7 15 3 10]; %边权值向量，有向图，G(9,9)=0; 9个节点

G=sparse(S,E,W); %关联矩阵的稀疏矩阵表示

G(9,9)=0;

P=biograph(G,[],'ShowWeights','on');%建立有向图对象P

H=view(P);%显示各个路径权值

[Dist,Path]=graphshortestpath(G,1,9,'Method','Dijkstra') %求节点1到节点9的最短路径

set(H.Nodes(Path),'Color',[1 0.4 0.4]);%以下三条语句用红色修饰最短路径

edges=getedgesbynodeid(H,get(H.Nodes(Path),'ID'));

set(edges,'LineColor',[1 0 0]);

set(edges,'LineWidth',2.0);

以下是运行结果，节点1到节点9的最短路径为19

Dist =

Path =

1 3 4 5 7 9

利用graphallshortestpaths可以求出所有最短路径

Dists=graphallshortestpaths(G) %求所有最短路径

Dists =

0 1 2 5 9 6 16 12 19

Inf 0 Inf 6 10 8 17 13 20

Inf Inf 0 3 7 4 14 10 17

Inf Inf Inf 0 4 2 11 7 14

Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 Inf 10

Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 15

Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 3

Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 10

Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0

注意一点的是创建稀疏矩阵的时候，如果原始是m*3的矩阵a，分别表示起点、终点和权值，有n个点，用sparse(a)，创建的还是m*3，这样根本不对，因为矩阵值是第三列，这样的话矩阵值包括了下标。应该是sparse(a(:,1),a(:,2),a(:,3))，这样的话是max(第一列)*max(第二列)的矩阵，然后设置spraseGraph(n，n)=0，这样的话sparseGraph才是方阵，采用调用系统的最短路径函数。

clc

clear all

a = [6 1 1

6 4 1

6 5 1

1 2 1

2 3 1

2 4 1

3 5 1

4 5 1];

res = [];

graph = sparse(a(:,1),a(:,2),a(:,3));

graph(6,6) = 0;

P=biograph(graph,[],'ShowWeights','on');%建立有向图对象P

H=view(P);%显示各个路径权值

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