Matlab中使用LMI toolboxLMI

(1)使用环境：matlab 2014a 。LMI工具包不用安装，可以直接使用。

(2)LMI toolbox: Linear Matrix Inequality，线性矩阵不等式。

(3)如何定义一个LMI系统：

1.初始化一个 LMI 系统

setlmis([])        注意这只是定义一个LMI系统，并不是定义了一个 LMI不等式。LMI不等式需要用newlmi函数定义。

如果想把一个之前定义好的LMI系统LMIS0引入进来

setlmis(LMIS0)

2.定义LMI变量

       2：矩形结构

            如lmivar(2,[3 5])表示大小为3*5的普通矩阵

     3：一般结构

            为了有助于描述这一类型的矩阵变量，lmivar提供了两个额外的输出，它的一般表达式是：[X,n,sX]=lmivar(type,struct)
            其中n和sX是提供的两个额外输出n表示到目前为止使用的决策变量的总数，sX表明了变量X中的每一个元依赖于决策变量的哪个元。

             例：定义，其中X1和X2分别是2*3维和3*2维的长方矩阵

        (第三种结构可以用来表示矩阵型中间变量，例如上面的X变量依赖于矩阵变量X1和X2。可以用下面的代码表示这个中间变量)

 第二组变量（[]内的内容）： 描述矩阵中的块矩阵的结构

     以X为例：第一个参数数表示块矩阵的大小 6*6的块矩阵

            第二个参数表示块矩阵的形式，可以是1,0，-1

               1：全对称块

              0：标量矩阵：即单位矩阵乘以常数

               -1:0矩阵

                以S为例：[] 中用;隔开的有两组数据，表示S的对角线上有两个矩阵块

                     （S的例子）

3.定义LMI不等式中的每一个项（lmiterm）

线性矩阵不等式（LMI）中的项：

     以这个LMI不等式为例，其中的项(lmiterm)有ATX + XA, CTSC, XB, and –S

(4)LMI系统求解

对于LMI Lab， 其中有三种求解器（solver）： feasp，mincx和gevp。
每个求解器针对不同的问题：
    feasp：解决可行性问题（feasibility problem），例如：A(x)
    mincx：在线性矩阵不等式的限制下解决最小化问题（Minimization of a linear objective under LMI constraints），例如最小化c'x，在限制条件A(x) < B(x)下。
    gevp：解决广义特征值最小化问题。例如：最小化lambda

 1.利用feas得到LMI的解

      lmis = getlmis;
        [tmin, feas] = feasp(lmis)    %该式中的feas就是求得的解

  2.运行后，就调用dec2mat把决策变量转化为矩阵形式。
        Q = dec2mat(lmis, feas, Q)
        Q =            1.9253   -2.2338            -2.2338    9.1054

LMI toolbox的更详尽的使用可以参考以下连接：

http://read.pudn.com/downloads104/ebook/428541/LMI%20%E5%B7%A5%E5%85%B7%E7%AE%B1%E4%BB%8B%E7%BB%8D.pdf

matlab官网的相关资料：

https://cn.mathworks.com/help/robust/ug/specify-lmi-system-at-the-command-line.html

https://cn.mathworks.com/help/robust/lmis.html

定义lmiterm:

lmiterm()函数说明：

   第一个参数是一个四维向量：

     向量中的第一个参数：

            表示这个项属于哪个不等式，正数表示该项在不等式的左边，负数表示在不等式的右边。

        向量中的第二个和第三个参数：

            表示该项属于矩阵中的哪个矩阵块

      向量中的第四个参数：

            表示该项中包含哪个LMI变量（可以参考2.定义LMI变量）

          K表示包含第K个LMI变量（也就是第K个被定义的LMI变量，如2中X是第一个LMI变量，S是第二个LMI变量）

          -K表示包含第K个LMI变量的转置

            0表示单位矩阵I

     例如上面第一个lmiterm:lmiterm([1 1 1 1],1,A,'s');     %定义了ATX + XA

               中的[1 1 1 1]表示该项在第一个不等式的左边矩阵的 （1,1）处的矩阵块中，包含第一个LMI变量（X）

   额外参数：    lmiterm([1 1 1 1],1,A,'s');     %定义了ATX + XA

               中多了一个额外参数，'s'表示symmetry，即加上本项的转置。

               lmiterm([1 1 1 1],1,A);表示XA      lmiterm([1 1 1 1],1,A,'s');表示该项加上自身的转置，所以该项为ATX + XA 

         在lmiterm函数中直接使用名称：

               四维向量中第一个参数如果是数字K则表示第K个LMI不等式，也可以直接用不等式的名称代替。

                         例如：Xpos = newlmi;     lmiterm([-Xpos 1 1 X],1,1);    表示定义了一个新LMI不等式，这次定义的项在Xpos不等式的右边部分。

               四维向量第四个参数如果是常数K，表示该项中含有第K个被定义的LMI变量。也可以直接用变量的名称作为这个参数。

                       例如：lmiterm([-Slmi 1 1 S],1,1);    表示该项中包含的LMI变量是S

4.得到问题的内部表示

当LMI系统完全定义完成之后，即lmivar（变量）,lmiterm（项）,lmi（项）都定义完毕。使用下面的命令行结束定义。该命令行只能使用一次。

      LMISYS = getlmis;

   第二个参数和第三个参数：

      表示该项中矩阵变量两边乘上的系数：

         可以是常量值，也可以将矩阵作为系数。

       例如 lmiterm([1 1 1 2],C',C);    %定义了CTSC     第二个和第三个参数表示矩阵变量(S)左乘矩阵C的转置，右乘矩阵C

  lmiterm([1 1 1 1],1,A,'s');     %定义了ATX + XA
    lmiterm([1 1 1 2],C',C);   %定义了CTSC
    lmiterm([1 1 2 1],1,B);     %定义了XB
    lmiterm([1 2 2 2],-1,1);    %定义了–S

setlmis([])
[R,~,SR]=lmivar(1,[3 1]);
[P,~,SP]=lmivar(1,[3 1]);
A=[2,0,0;0,2,0;0,0,2];
[ph1,~,Sph1]=lmivar(3,A*SR);%错误的，不会报错，但这样得到的解ph1不会等于 A*变量R
[ph2,~,Sph2]=lmivar(3,2*SR);%也是错误的，不会报错，但这样得到的解ph2不会等于变量R的二倍
[ph3,~,Sph3]=lmivar(3,-SR);%正确的，解出的ph3会等于-R
[ph4,~,Sph4]=lmivar(3,SR');%正确的，解出的ph4会等于变量R的转置

%定义X1和X2
setlmis([])
[X1,n,sX1] = lmivar(2,[2 3]);
[X2,n,sX2] = lmivar(2,[3 2]);
%定义第三类型矩阵X
[X,n,sX] = lmivar(3,[sX1,zeros(2);zeros(3),sX2]);

       注意：用第三种方法表示变量时，被表示变量只能用 已声明变量的正一倍或负一倍或转置或0矩阵表示。

        （each entry of X is specified independently as either 0, xn, or –xn where xn denotes the n-th decision variable in the problem.）

      例子说明：

           X3 = lmivar(1,[5 1;1 0;2 0]);  % Type 1

lmivar() 函数说明：

   第一个参数表示矩阵的类型，可以是1,2,3

        1：对称块对角结构

X = lmivar(1,[6 1]);
S = lmivar(1,[2 0;2 1]);

上面的函数定义了两个矩阵型LMI矩阵变量 X 和 S

Matlab中使用LMI toolboxLMI相关推荐

matlab中decnbr,LMI 求解时调用decnbr()函数得到的决策变量的个数为小数是为什么
调用LMI工具箱feasp解释器的时候报错(如下图): 我看了feasp.m的代码后发现是sizex=decnbr(lmisys)这句得到的决策变量个数是个小数(78.8),实在不能理解请各位大佬解惑 ...
tm matlab,[转载]关于matlab中textread
今天打算跑下程序,突然发现,真的很烂,不会读入数据,简单的Iris.txt一上午都没读进去,在此对matlab中的textread函数做下总结,textscan函数待续. 笔者在此基础上进行运行,修改 ...
matlab中normfit,MATLAB中如何得到一组统计数据的分布特征
MATLAB中如何得到一组统计数据的分布特征我想通过MATLAB知道一组统计数据的分布特征,如属于哪种分布,均值方差等,请问如何实现?谢谢! function f=p_judge(A,alpha) ...
Matlab中bwmorph函数的使用
Matlab中bwmorph函数的使用 Matlab中提供了一个基于形态学的处理函数,即以膨胀.腐蚀等操作为基础,其语法格式如下: bw2=bwmorph(bw1,operation,n); 其中bw ...
Matlab中的lsqcurvefit函数的使用
Matlab中的lsqcurvefit函数的使用 lsqcurvefit函数调用示例 lsqcurvefit函数非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata,并且知道输入与输出的函数 ...
matlab中调用java代码_Matlab中调用第三方Java代码
在Java中采用Matlab JA Builder可以实现调用m文件,采用这样的方式,可在Matlab的M文件中,直接调用Java类.这种方式可以表示为Java--> Matlab( m, Ja ...
OpenCV中与matlab中相对应的函数
1.matlab中的imread相当于OpenCV中的cvLoadImage(imageName, CV_LOAD_IAMGE_ANYDEPTH | CV_LOAD_IMAGE_ANYCOLOR): ...
matlab中用于小数取整的函数的用法
matlab中小数取整的函数大约有四个:floor.ceil.round.fix 若 A = [-2.0, -1.9, -1.55, -1.45, -1.1, 1.0, 1.1, 1.45, 1.55 ...
matlab中help所有函数功能的英文翻译
doc funname 在帮助浏览器中打开帮助文档 help funname 在命令窗口打开帮助文档 helpbrowser 直接打开帮助浏览器 lookfor funname 搜索某个关键字相关函数 ...

Matlab中使用LMI toolboxLMI

Matlab中使用LMI toolboxLMI相关推荐

最新文章

热门文章